Coniques : les meilleurs ouvrages de référence

Coniques d'Apollonius de Perge (${\text{iii}}^{\text{e}}\backslash text\{iii\}^\backslash text\{e\}$ siècle avant J.-C.) est considéré comme l'un des premiers ouvrages sur les coniques. La traduction française de référence reste celle de Paul Ver Eecke (1923, rééditée chez Albert Blanchard en 1959). Le traité d'Apollonius fut à l'origine rédigé en huit volumes contenant chacun une soixantaine de propositions mathématiques. Cet ouvrage est une traduction littérale des sept premiers volumes. Elle est basée sur le texte grec de l'édition critique du philologue danois Johan Ludvig Heiberg (1893) pour les quatre premiers livres et sur la traduction latine de l'astronome britannique Edmund Halley (1710) faite sur l'arabe pour les trois livres suivants. Certains considèrent que ce traité est aussi important que les Éléments d'Euclide.

Une édition critique a été publiée à partir de 2008 en plusieurs volumes par Micheline Decorps-Foulquier, Michel Federspiel et Roshdi Rashed, dans la collection Scientia Graeco-Arabica, aux éditions De Gruyter.

Tous les manuels de terminale, jusqu'aux années 1990, contiennent un long chapitre sur les coniques : une partie importante du programme de géométrie, lui-même en voie de disparition ces dernières années (voir en page 2). Pour les nostalgiques, voici quelques titres à chiner chez les bouquinistes :

Les coniques (Henri Lebesgue, 1942, réédité chez Jacques Gabay en 1988) n'est pas un traité classique, mais plutôt un recueil d'articles écrits à des périodes diverses par Lebesgue sur ce sujet. Il comprend cinq chapitres : les trois premiers traitent de la théorie élémentaire, les deux derniers s'attaquent à des problèmes plus difficiles. Intéressant pour un lecteur bien au fait du sujet.

Coniques projectives, affines et métriques de Bruno Ingrao (Calvage & Mounet, 2011) est la référence française universitaire actuelle. L'ouvrage articule clairement les trois angles (projectif, affine, euclidien) et tout ce qui s'y attache, en particulier centres, diamètres, birapport, pôles, polaires, foyers, directrices, en situant précisément chaque notion selon le cadre dont elle relève. Explicitement destiné aux étudiants du supérieur… et aux amateurs très éclairés !

Géométrie vivante : ou l'échelle de Jacob de Marcel Berger, paru dans la collection « Nouvelle bibliothèque mathématique » (Cassini, 2009) est construit autour de l'idée que des problèmes de géométrie élémentaire, en apparence simples, n'ont parfois pu être résolus que très récemment, grâce à des notions nouvelles et de plus en plus abstraites, chacune bâtie « au-dessus » de la précédente à l'image des barreaux successifs d'une échelle reliant le sol (la géométrie la plus concrète) au ciel (les outils les plus modernes). Les coniques sont un candidat naturel pour ce genre de démonstration : elles servent à illustrer comment un « objet » vieux de vingt-trois siècles continue d'irriguer des questions actuelles. Un chapitre entier leur est consacré avec les quadriques. Ce livre passionnant n'est pas un cours systématique et nécessite un bon niveau pour être apprécié à sa juste valeur.