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Plongez dans l'univers fascinant des mathématiques avec nos articles captivants, rédigés par des experts passionnés. Que vous soyez un amateur curieux ou un mathématicien chevronné, nos articles couvrent une vaste gamme de sujets, des concepts fondamentaux aux découvertes les plus récentes, en passant par des applications pratiques et des réflexions philosophiques.
♦♦♦ Une équation toute simple
Les nombres persistants — Trouver un 19-persistant | Tangente
Les céviennes — Inégalité dans un triangle | Tangente
Un problème de papillon — Inégalité dans un cercle | Tangente
Sommes de 3 fractions unitaires — Conjecture d'Erdős | Tangente
♦♦ Ce que sait tout enfant
Partitionnons — Partition sans nombres premiers | Tangente
Un cas particulier — 9 points équidistants | Tangente
Des mathématiciens — Anagrammes de noms célèbres | Tangente
Quadriges et compagnie
Multiplier entre eux des nombres entiers consécutifs non nuls, quoi de plus simple ? Ce thème recèle pourtant quelques questions auxquelles les mathématiciens se sont confrontés.
PodcastL’ordre selon Ramsey
La théorie de Ramsey est encore un domaine où Erdős a joué un rôle crucial sans en être l’initiateur. Son utilisation de la méthode probabiliste a été essentielle dans cette théorie où il s’agit de trouver la taille d’un ensemble pour garantir l’existence d’une sous-structure possédant une propriété donnée.
PodcastBalades dans le graphe divisoriel — Erdős et Saias | Tangente
Parmi les centres d’intérêt de Paul Erdős, deux domaines apparaissent plus fréquemment que les autres : l’arithmétique et la théorie des graphes. Il n’est donc pas surprenant qu’il ait fini par s’intéresser au graphe divisoriel, un objet mathématique qui se trouve justement aux confins de ces deux sujets.
PodcastUne heureuse issue
Derrière cette expression se cache un célèbre défi mathématique qui a réuni deux brillants esprits dans une quête pour découvrir l’ordre caché dans le chaos. Ce fut la naissance d’une belle histoire d’amour et d’une nouvelle branche des mathématiques !
PodcastDes probabilités où on ne les attend pas ! | Tangente
La méthode probabiliste, que Paul Erdős a introduite et utilisée, permet de prouver l’existence d’un objet mathématique. Malgré l’utilisation des probabilités, ce qui est remarquable et d’autant plus étonnant, c’est que le résultat obtenu est certain !
PodcastLe graphe aléatoire d’Erdős-Rényi
Le modèle de graphe aléatoire d’Erdős et Rényi est si célèbre en mathématiques qu’il est devenu un nom commun : on parle couramment d’un « Erdős-Rényi » en probabilités comme on parlerait d’un Brillat-Savarin en gastronomie ou d’un stradivarius en musique.
PodcastUne corne d’abondance
Paul Erdős et Leonidas Alaoglu ont étudié les nombres hautement abondants et superabondants, redécouvrant au passage des notions déjà étudiées, mais non publiées du célèbre mathématicien indien Ramanujan.
PodcastQuelques travaux d’Erdős en théorie des nombres
La théorie analytique et probabiliste des nombres a été l'un des sujets de prédilection de Paul Erdős. Petit florilège de ses contributions dans ce domaine, piochées ça et là dans des sujets dont la présentation reste accessible.
PodcastTrinity College et la dissection du carré | Tangente
Dans les années 1930, le problème de la dissection du carré en carrés plus petits de tailles différentes a donné lieu à deux conjectures d’Erdős. Elles seront invalidées par quatre étudiants du Trinity College qui se sont lancés dans la recherche.
PodcastDeux joyaux géométriques
Bien après l’âge d’or de la géométrie que fut le XIXe siècle, Erdős s’est intéressé à des problèmes dont les énoncés pourraient figurer dans un manuel élémentaire. Parmi ceux-ci figurent deux joyaux d’élégance : le théorème d’Erdős-Mordell, qui n’implique rien de plus qu’un triangle, et le théorème d’Erdős-de Bruijn, qui ne met en scène que des points définissant des droites.
Quelques conjectures en algèbre
Voici quelques exemples de conjectures proposées par Erdős qui résistent encore, malgré quelques avancées...