Après l’« invention » par René Descartes, dans son ouvrage fondamental Géométrie (1637), de la géométrie analytique, avec l’introduction des coordonnées, et les travaux de Pierre de Fermat à la même époque, les mathématiciens ont étudié de manière systématique les courbes définies par une équation du type P(x, y) = 0, où P est un polynôme en deux variables. Dénommées courbesgéométriques par Descartes, elles sont appelées maintenant courbesalgébriques. Par exemple, la courbe algébrique donnée par l’équation x 2 + 2 y 2 − 2 x − 2 = 0 est une ellipse. Celle définie par y 2 (1 + x) = x 2 (1 − x) est une cubique particulière : c’est une strophoïde. On y voit un point double. La courbe d’équation (x 2 + y 2 − 1)3 − x 2 y 3 = 0 est une sextique : c’est le cœur de Beutel. On y devine deux points de rebroussement.
Une ellipse.
