Un jour de 2025, Victor Gysembergh, directeur de recherche au Centre Léon Robin (CNRS/Sorbonne Université) spécialisé dans la pensée antique, plaisante avec un collègue : « Et si on cherchait un palimpseste à Blois ? » La blague se transforme en recherche dans Arca, le catalogue en ligne de manuscrits numérisés. Et là, stupeur. Un feuillet grec. Des figures géométriques. Des erreurs de copiste qui correspondent trait pour trait aux photographies prises en 1906 par le philologue Johan Ludvig Heiberg. Victor Gysembergh a retrouvé une page perdue depuis plus d'un siècle du palimpseste d'Archimède — cachée au musée des Beaux-Arts de Blois, à deux heures de Paris.
La découverte, publiée le 6 mars 2026 dans la revue Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik (vol. 236, p. 23-26), est courte — quatre pages — mais son objet est immense. Il s'agit du feuillet numéro 123 d'un manuscrit que les historiens des mathématiques considèrent comme l'un des documents les plus précieux jamais retrouvés.
Un parchemin réutilisé, un trésor effacé
Pour comprendre pourquoi ce feuillet compte autant, il faut remonter au Xe siècle à Constantinople. Un copiste byzantin transcrit plusieurs traités d'Archimède de Syracuse — le plus grand mathématicien de l'Antiquité — sur un parchemin de peau animale. Deux siècles plus tard, au XIIe siècle, un moine a besoin de support pour un livre de prières. Le parchemin est trop précieux pour être gaspillé. On gratte donc l'écriture mathématique, on réoriente les feuilles à 90 degrés, et on réécrit par-dessus. C'est ce qu'on appelle un palimpseste — du grec palin (à nouveau) et psao (gratter).
Le résultat : un livre de prières médiéval qui dissimule, sous ses lignes religieuses, les démonstrations géométriques d'Archimède. Le texte mathématique n'a pas totalement disparu — l'encre ancienne imprègne le parchemin en profondeur — mais il est devenu presque invisible à l'œil nu.
En 1906, Heiberg parvient à photographier le codex et à en transcrire une bonne partie. Puis le manuscrit passe de main en main, séjourne à Jérusalem, réapparaît à Paris, est vendu aux enchères en 1998 à un collectionneur privé qui le confie au Walters Art Museum de Baltimore pour conservation et étude. Trois feuillets visibles sur les clichés de 1906 ont entre-temps disparu. Jusqu'à présent, on les tenait pour perdus.
La face cachée : une peinture du prophète Daniel
Le feuillet de Blois est dans un état paradoxal. Sur une face, le texte de prières médiéval côtoie encore des figures géométriques d'Archimède et un passage lisible du traité De la sphère et du cylindre, Livre I, propositions 39 à 41 — comme le confirme Sorbonne Université dans son communiqué. Sur l'autre face, en revanche, quelqu'un a ajouté au XXe siècle une enluminure représentant le prophète Daniel encadré de deux lions. Selon l'agence AFP, cette peinture aurait probablement été ajoutée pour augmenter la valeur marchande du document. Résultat : le texte mathématique d'Archimède est entièrement masqué côté Daniel.
C'est là que les mathématiques modernes entrent en scène — non plus pour démontrer des théorèmes sur les sphères, mais pour lire ce que l'œil ne peut voir.
Lire l'invisible : quand les algorithmes font le travail des yeux
Deux techniques sont envisagées pour déchiffrer la face masquée, sous réserve des autorisations nécessaires. La première, l'imagerie multispectrale, consiste à photographier le feuillet sous de nombreuses longueurs d'onde différentes — ultraviolet, infrarouge, lumière visible — puis à combiner ces images par calcul. L'idée, comme le décrit une étude de Roger L. Easton Jr. et ses collègues présentée à l'EUSIPCO, est que « les images à différentes longueurs d'onde sont combinées arithmétiquement » pour faire ressortir des contrastes invisibles en lumière ordinaire.
La seconde technique est encore plus puissante pour les zones couvertes de peinture opaque : la fluorescence X produite par un synchrotron. Chaque atome du parchemin, excité par un faisceau de rayons X, réémet de l'énergie à une longueur d'onde caractéristique. L'encre médiévale d'Archimède est riche en fer ; la peinture du XXe siècle contient d'autres éléments. En cartographiant la distribution du fer sur toute la surface du feuillet, on peut faire réapparaître les traits de plume d'un copiste du Xe siècle sous une enluminure moderne. Lors des campagnes précédentes sur le palimpseste, cette méthode a permis de récupérer une colonne entière de texte en environ 24 heures d'acquisition.
Lors des premières campagnes d'imagerie menées sur le palimpseste au début des années 2000, puis lors d'une nouvelle session en 2007 avec une caméra haute résolution sous éclairage LED spectral, les chercheurs avaient pu lire environ 80 % du texte original. C'est ce chantier que le feuillet de Blois relance, avec des outils bien plus fins qu'à l'époque.
Ce qu'Archimède voulait prouver — et pourquoi c'est encore beau
Les propositions 39 à 41 du Livre I de De la sphère et du cylindre portent sur des démonstrations géométriques complexes concernant les volumes. Pour saisir l'enjeu, voici le résultat central du traité entier : si l'on inscrit une sphère dans un cylindre dont la base a le même rayon et dont la hauteur égale le diamètre de la sphère, alors le volume du cylindre est exactement une fois et demie celui de la sphère.
Mais comment Archimède démontrait-il cela, sans calcul intégral, sans notation algébrique ? Par la méthode d'exhaustion : on encadre la figure inconnue (sphère, segment sphérique) par des figures inscrites et circonscrites dont on connaît les volumes, puis on resserre l'encadrement jusqu'à forcer l'égalité. C'est une idée de limite, sans le mot. Comme le note Fernando Q. Gouvêa dans sa recension pour la Mathematical Association of America, la difficulté est de ne pas projeter le calcul moderne sur ces preuves : Archimède raisonne avec des figures particulières, des diagrammes précis, une langue mathématique qui lui est propre. Ce que les manuscrits transmettent, ce ne sont pas seulement des résultats — ce sont des manières de penser.
Voilà pourquoi chaque feuillet retrouvé compte. Comme l'a déclaré Victor Gysembergh à l'AFP, jusqu'à cette découverte, « nous n'avions aucune raison d'espérer les retrouver un jour ». Et il espère que l'événement incitera d'autres institutions et collectionneurs privés à vérifier leurs collections : deux feuillets manquants restent encore à localiser.
Concepts à emporter
La méthode d'exhaustion : encadrer l'infini avec des polygones
Pour les lecteurs qui veulent comprendre comment Archimède démontrait ses résultats sur les volumes sans disposer du calcul intégral, voici la structure de son raisonnement — tel qu'on peut le reconstituer à partir de l'édition complète des œuvres d'Archimède traduite par Thomas L. Heath, publiée par Cambridge University Press en 1897 et aujourd'hui dans le domaine public.
La méthode d'exhaustion, formalisée avant Archimède par Eudoxe de Cnide (IVe siècle avant J.-C.), repose sur un principe simple à énoncer et redoutable à manier : pour prouver que deux grandeurs A et B sont égales, on montre qu'elles ne peuvent être ni l'une plus grande que l'autre, ni l'une plus petite. On procède par l'absurde dans les deux sens.
Concrètement, pour calculer le volume d'une sphère de rayon r, Archimède inscrit dans la sphère une pyramide à base polygonale, puis en circonscrit une autre. Il augmente progressivement le nombre de faces. Plus le nombre de faces est grand, plus les deux pyramides encadrent la sphère de près — par excès et par défaut. Si l'on suppose que le volume de la sphère est strictement supérieur à (4/3)πr³, on peut montrer qu'une pyramide inscrite suffit à contredire cette hypothèse. Si on suppose qu'il est strictement inférieur, une pyramide circonscrite contredit l'hypothèse inverse. Il ne reste qu'une possibilité : l'égalité.
Ce raisonnement est, dans sa structure logique, l'ancêtre direct de la notion de limite. Il dit : quelle que soit la précision ε > 0 que vous exigez, je peux trouver une figure polygonale qui approche la sphère à moins de ε près. La différence avec le calcul intégral moderne est que cette idée reste encapsulée dans un raisonnement par l'absurde, sans jamais nommer explicitement la limite ou le passage à l'infini.
Le feuillet de Blois, avec ses propositions 39 à 41, porte sur des résultats intermédiaires de ce même édifice — des lemmes géométriques sur les segments sphériques qui permettent d'atteindre les résultats généraux. Lire ces propositions dans le manuscrit original, c'est voir les fondations d'un raisonnement qui a attendu dix-neuf siècles avant d'être formalisé en calcul différentiel et intégral.
