Histoire et Culture
Histoire des mathématiques et liens culturels
Relations et applications : structurer les ensembles
La définition d'une notion de relation entre ensembles est incontournable pour pouvoir commencer à faire des mathématiques. Ce concept de relation, au cœur du fondement des mathématiques, donne comme cas particulier celui d'application et permet de doter les ensembles de structures.
De la collection d'objets à l'ensemble
Un ensemble peut être défini en extension ou en compréhension. C'est alors un exercice facile, mais formateur, de construire les nombres entiers. Cependant, gare à la simplicité apparente de la notion d'ensemble, vue comme une simple collection d'objets : les paradoxes guettent...
Une approche des mathématiques qui dérange | Tangente
La théorie des ensembles, iconoclaste à ses débuts avec Cantor, est devenue universelle. Du jamais vu depuis Euclide : elle fournit une base aux mathématiques ! Cette base semble solide, jusqu'à l'apparition de paradoxes. Quelle est donc cette construction mathématique si controversée ?
Les paradoxes de l'infini — Brève mathématique | Tangente
L'infini doit se manier avec précaution, pour ne pas se perdre (dans les paradoxes)...
PodcastAdhérez aux groupes !
Apparue dans le cadre de la résolution d'équations au XIXe siècle, et vite devenue inévitable, la notion de groupe a permis de mettre en exergue des analogies entre des situations a priori bien différentes. Essayons de comprendre pourquoi les mathématiciens ont l'esprit de groupe.
PodcastGeorg Cantor : passer du fini à l'infini
Pour généraliser aux ensembles infinis des résultats pratiques sur les ensembles finis, Cantor a défini l'égalité des cardinaux à travers la notion de bijection, donc celle d'inégalité à travers celles d'injection et de surjection. L'étonnant est que l'on obtienne une relation d'ordre.
PodcastLe cercle pythagoricien
Le rayon du cercle inscrit à un triangle rectangle dont les trois côtés sont entiers est un nombre entier ! Cette petite curiosité arithmétique se démontre très simplement.
Pythagore sans un mot : démonstrations visuelles | Tangente
Combien d'élèves sont capables de prouver le théorème de Pythagore ? Ce n'est pourtant pas faute de manquer de démonstrations.
Les démonstrations du théorème de Pythagore à travers les âges
Le théorème de Pythagore est un résultat concernant des carrés construits sur les côtés d'un triangle rectangle. Les carrés sont ensuite devenus arithmétiques avant que ce théorème ne s'évade vers des espaces abstraits. Pythagore reconnaîtrait-il son théorème s'il ressuscitait à notre époque ?
PodcastPythagore bien plus qu'un théorème
Pythagore, bien plus qu'un célèbre théorème, c'est tout un édifice philosophique qui va influencer, au-delà des mathématiques et de l'astronomie, la musique elle-même. Au-delà des sciences, l'histoire n'en a donc pas fini avec le « Samien aux longs cheveux » !
Yves Bonnefoy : poésie et mathématiques | Tangente
Le 2 juillet 2016, lors de l'inauguration de la deuxième Nuit des maths à Tours (Indre-et-Loire), Jean-Jacques Nattiez, président de l'université, a évoqué la mémoire d'Yves Bonnefoy, poète, traducteur, critique d'art, décédé la veille.
PodcastYoccoz : trente ans sur les systèmes dynamiques | Tangente
Le mathématicien français Jean-Christophe Yoccoz est mort le 3 septembre ; il avait 59 ans.
PodcastRoger Godement : mathématicien hors normes | Tangente
Qui n'a eu dans sa bibliothèque le monument du Cours d'algèbre de Roger Godement, qui a fait découvrir et certainement aimer l'algèbre linéaire à des générations d'apprentis mathématiciens ?
PodcastLe problème « à l'heureuse issue »
En 1933, la mathématicienne hongroise Eszter Klein propose à un groupe de jeunes collègues un problème de géométrie apparemment élémentaire. Il s'en suivra la naissance d'un nouveau domaine des mathématiques, la géométrie discrète, et... un mariage.
La stabilité du Système solaire : le théorème KAM | Tangente
Jürgen Moser appartient à la longue lignée de mathématiciens qui se sont attaqués au problème de la stabilité du Système solaire. Il est le « M » de la trinité du théorème KAM (Kolmogorov, Arnold et Moser), qui lie la théorie des nombres et la mécanique céleste.
La littérature mathématique à l'honneur | Tangente
Comme c'est devenu une tradition, les lecteurs de Tangente sont invités à voter, de juillet jusqu'à fin septembre, pour désigner les nominés du Prix Tangente du livre, parmi lesquels le jury désignera le lauréat 2016. Le premier Prix Tangente des lycéens sera proclamé en même temps.
PodcastToute la lumière sur les ombres : maths et vision | Tangente
En ce début d'été, lors de grandes chaleurs, nous cherchons tous un petit coin à l'abri du soleil. N'oublions pas que le dessin d'ombre, c'est le début de la perspective ! Voir l'ombre d'un objet, c'est déjà un peu le reconnaître, et du coup savoir le dessiner en 3D.
PodcastFrançois Morellet : la géométrie mise en scène | Tangente
Combien de fois avons-nous, dans nos colonnes, fait mention des oeuvres de François Morellet, cet artiste habité par la géométrie...
PodcastAndré Warusfel : vulgarisateur et pédagogue | Tangente
André Warusfel, qui s'est éteint le 6 juin 2016 à l'âge de 80 ans, a été présent, durant ses cinquante années d'activité, sur l'ensemble des facettes des mathématiques.
PodcastPlaque en mémoire d'Évariste Galois à Paris | Tangente
Les passants de la rue des Bernardins pourront désormais se questionner devant cette plaque, qui faisait défaut dans la capitale.