Maths pour tous

Démonstrations graphiques trompeuses : le paradoxe du carré manquant et plus encore

Découvrez comment des graphiques apparemment rigoureux peuvent nous berner : le paradoxe du carré manquant, l'étonnante preuve que tout triangle est équilatéral, et plus encore.

Quand Legendre croit démontrer le cinquième postulat

Durant deux millénaires, on a cherché à démontrer le cinquième postulat d’Euclide. Adrien-Marie Legendre a cru trouver une démonstration avant de s’apercevoir que sa preuve supposait implicitement la véracité de ce même postulat. Un raisonnement circulaire…

Une incompréhension face aux chiffres indiens | Tangente

Les chiffres indiens transitent dès le VIIIe siècle dans les pays d’Islam (voir Tangente hors-série 93) puis arrivent naturellement en Espagne. Seul problème : dans l'Occident médiéval, le zéro est systématiquement oublié ! Cette erreur de compréhension du système positionnel décimal entraînera un bon siècle et demi de retard…

Le faux théorème de Fermat

Si Fermat a formulé de nombreux théorèmes, l’un d’eux s’est révélé faux : il conjectura que tous les « nombres de Fermat » étaient premiers, erreur mise en évidence par Euler. Cela montre notamment les risques d’égarement dus à l’induction.

Le total etait juste : somme = produit pour 4 prix | Tangente

Des jeux pour calculer : 2048 et autres jeux de maths | Tangente

Allez… un peu d’écrans quand même, non pas pour faire des opérations à notre place mais au contraire pour s’entraîner à calculer de tête tout en s’amusant. Les jeux présentés dans cette page sont téléchargeable depuis un smartphone.

La victoire sur les retenues : reglettes Genaille-Lucas | Tangente

Avec ses bâtons, Napier avait simplifié les multiplications mais laissait ouverte la tâche de traiter les retenues. L’obstacle posé par celles-ci resta insurmonté pendant trois siècles et demi, jusqu’à ce que Genaille et Lucas trouvent enfin une solution.

Les batons de Napier : multiplier sans tables | Tangente

Depuis l’apparition des calculettes, puis des smartphones, il devient de plus en plus rare de poser une multiplication, une division ou une extraction de racine carrée. La question s’est pourtant posée pendant des siècles, et a donné lieu à son lot de trouvailles pour optimiser les calculs. Ainsi des bâtons de Napier, véritable automatisation de la multiplication.

À l'école populaire de Ratchinski

Sergueï Ratchinski développa pendant quinze ans une méthode personnelle d’enseignement fondée sur la créativité.

Multiplier avec doigte : les tables sur les mains | Tangente

Avant même d’avoir un vocabulaire numéral, les sociétés humaines ont développé des systèmes de comptage plus ou moins élaborés selon leurs activités. Pour compter au-delà de quelques unités, ils utilisaient les supports à portée de… main : leur anatomie. À la clé : des méthodes intelligentes pour effectuer certaines opérations.

La pensee du boulier : soroban et calcul mental | Tangente

L’usage persistant du boulier fait de l’Asie le continent où le calcul mental est le plus développé. Des concours y sont organisés, et de nombreux records tombent régulièrement grâce aux plus experts du domaine.

Les loufoqueries de Fermi

Ils ne contiennent aucune donnée mais on peut y répondre de tête avec un peu d’astuce et beaucoup de bon sens : bienvenue au pays des problèmes loufoques inventés par le physicien Enrico Fermi.

Les logarithmes à la rescousse

Quand on parle de calcul mental, on pense volontiers aux quatre opérations, ou éventuellement à quelques calculs de racines carrées. Un peu de travail théorique complémentaire permet pourtant d’aller bien plus loin, et de pouvoir aborder de tête des problèmes que l’on penserait volontiers insolubles sans calculatrice.

Mnémotechnique pour le nombre π

Pour pouvoir calculer de tête aussi bien que pour épater la galerie, certaines valeurs numériques doivent être connues par cœur. Les décimales de π en sont un exemple aussi important que délicat à retenir dans la mesure où ces décimales ne suivent pas de règle simple. Pour surmonter la difficulté, rien de tel que de faire appel à des alexandrins.

La règle de 72

Les problèmes de taux d’intérêt et de mensualités sont difficiles à appréhender par notre cerveau, qui a du mal à se représenter un phénomène de nature exponentielle. Or à la Renaissance les activités commerciales se développent, et, avec elles, la nécessité de ce genre de calculs. Cette situation conduit à l'élaboration de nouvelles astuces.

Héron pour approcher les racines

Combien vaut la racine carrée de 50 ? L’entier 50 n’étant pas un carré parfait, on ne peut donner, pour toute réponse, qu’une approximation. Rangeons les crayons et les smartphones, et tâchons de le faire de tête.

Grains sur l’échiquier et autres grandes puissances

Inaccessibles à notre cerveau, les billions, trillions et autres quadrillions ? Pas tant que ça. En ayant recours au calcul approché, bien des nombres immenses deviennent tout à fait intelligibles.

Quel jour tombera le Jugement dernier ? | Tangente

Un tour classique des mentalistes consiste à déterminer de tête et en un instant le jour de la semaine qui correspond à une date donnée. Comment font-il pour savoir immédiatement que le 27 janvier 1962 tombe un samedi ? Voici quelques-unes de leurs méthodes pour notre calendrier grégorien.

L'expérience des nombres — Histoire du calcul mental | Tangente

Alors que les outils électroniques ont fait croire, un temps, à la mise au rebut définitive du calcul mental, celui-ci connaît depuis quelques années un fort regain d’intérêt dans les objectifs d’apprentissage. Loin de n’être qu’une suite d’automatismes, le calcul de tête est en réalité un moyen irremplaçable de tester les structures numériques et d’approfondir la compréhension de certains concepts.

Ce nombre est-il premier ?

Les nombres premiers constituent l’ossature de l’arithmétique. Si la recherche de leur répartition fait l’objet des recherches les plus modernes, savoir déterminer de tête la primalité d’un nombre est un excellent exercice, à la fois ludique et créatif.