Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastDes abeilles à la dyscalculie | Tangente
Catherine Thevenot étudie le lien entre nombre et espace, notamment via les capacités innées des abeilles. Ses travaux apportent des éclairages sur la manière dont les compétences mathématiques se développent chez les enfants, qu’ils soient ou non concernés par la dyscalculie.
PodcastLa géométrie des alvéoles
Les abeilles forment leurs alvéoles en hexagones non pas volontairement mais à cause de la viscoélasticité de la cire : les alvéoles, initialement circulaires, se compriment entre elles, la cire fond et des angles commencent à se former ; la forme circulaire devient hexagonale.
PodcastLes abeilles et le sens abstrait du nombre | Tangente
Les recherches sur les capacités cognitives des abeilles montrent qu’elles savent compter jusqu’à cinq, ordonner les nombres selon une ligne mentale incluant le zéro, effectuer des opérations simples ou encore associer un nombre à un symbole. Cela suggère un caractère quasi universel des mathématiques.
PodcastPlus qu'une traduction de Newton | Tangente
Émilie du Châtelet est célèbre pour avoir traduit en français l’œuvre scientifique d’Isaac Newton. Elle ne s’est néanmoins pas contentée de reproduire à l’identique le texte latin en français, mais a réalisé un travail original de réécriture des démonstrations et concepts de la physique newtonienne.
PodcastL’ordre selon Ramsey
La théorie de Ramsey est encore un domaine où Erdős a joué un rôle crucial sans en être l’initiateur. Son utilisation de la méthode probabiliste a été essentielle dans cette théorie où il s’agit de trouver la taille d’un ensemble pour garantir l’existence d’une sous-structure possédant une propriété donnée.
PodcastBalades dans le graphe divisoriel — Erdős et Saias | Tangente
Parmi les centres d’intérêt de Paul Erdős, deux domaines apparaissent plus fréquemment que les autres : l’arithmétique et la théorie des graphes. Il n’est donc pas surprenant qu’il ait fini par s’intéresser au graphe divisoriel, un objet mathématique qui se trouve justement aux confins de ces deux sujets.
PodcastUne heureuse issue
Derrière cette expression se cache un célèbre défi mathématique qui a réuni deux brillants esprits dans une quête pour découvrir l’ordre caché dans le chaos. Ce fut la naissance d’une belle histoire d’amour et d’une nouvelle branche des mathématiques !
PodcastDes probabilités où on ne les attend pas ! | Tangente
La méthode probabiliste, que Paul Erdős a introduite et utilisée, permet de prouver l’existence d’un objet mathématique. Malgré l’utilisation des probabilités, ce qui est remarquable et d’autant plus étonnant, c’est que le résultat obtenu est certain !
PodcastLe graphe aléatoire d’Erdős-Rényi
Le modèle de graphe aléatoire d’Erdős et Rényi est si célèbre en mathématiques qu’il est devenu un nom commun : on parle couramment d’un « Erdős-Rényi » en probabilités comme on parlerait d’un Brillat-Savarin en gastronomie ou d’un stradivarius en musique.
PodcastUne corne d’abondance
Paul Erdős et Leonidas Alaoglu ont étudié les nombres hautement abondants et superabondants, redécouvrant au passage des notions déjà étudiées, mais non publiées du célèbre mathématicien indien Ramanujan.
PodcastQuelques travaux d’Erdős en théorie des nombres
La théorie analytique et probabiliste des nombres a été l'un des sujets de prédilection de Paul Erdős. Petit florilège de ses contributions dans ce domaine, piochées ça et là dans des sujets dont la présentation reste accessible.
PodcastTrinity College et la dissection du carré | Tangente
Dans les années 1930, le problème de la dissection du carré en carrés plus petits de tailles différentes a donné lieu à deux conjectures d’Erdős. Elles seront invalidées par quatre étudiants du Trinity College qui se sont lancés dans la recherche.
PodcastDeux joyaux géométriques
Bien après l’âge d’or de la géométrie que fut le XIXe siècle, Erdős s’est intéressé à des problèmes dont les énoncés pourraient figurer dans un manuel élémentaire. Parmi ceux-ci figurent deux joyaux d’élégance : le théorème d’Erdős-Mordell, qui n’implique rien de plus qu’un triangle, et le théorème d’Erdős-de Bruijn, qui ne met en scène que des points définissant des droites.
Quelques conjectures en algèbre
Voici quelques exemples de conjectures proposées par Erdős qui résistent encore, malgré quelques avancées...
PodcastQue de distances !
Voici deux problèmes de distances auxquels s’est intéressé Paul Erdős. Dans le premier, on étudie les distances définies par n points. Dans le second, il s’agit de trouver des ensembles de points définissant uniquement des distances entières.
PodcastLe grand livre des problèmes
Le « Grand Livre » était un projet d’Erdős pour regrouper les plus belles démonstrations mathématiques connues, dont plusieurs avaient été trouvées par Erdős lui-même. Si ce dernier est décédé peu de temps avant l’aboutissement du projet, l’ouvrage est tout de même paru sous la plume d’Aigner et Ziegler. Ses rééditions successives entretiennent la flamme.
PodcastCollaborer avec Paul Erdős — Témoignage Tenenbaum | Tangente
Une grande partie des travaux de Paul Erdős ont été menés en commun. Gérald Tenenbaum, l’un des mathématiciens français ayant collaboré avec lui, a accepté d’évoquer les méthodes de ce mathématicien atypique.
PodcastLe mathématicien tisserand — Le nombre d'Erdős | Tangente
Déployant la collaboration mathématique comme nul autre à une époque où ce n’était pas aussi facile qu’aujourd’hui, Paul Erdős a provoqué un regard nouveau sur les publications, d’abord comme marqueur des liens avec lui puis comme sujet d’étude en soi.
À propos d'Erdős — Biographies et film | Tangente
Il existe principalement deux livres, tous les deux publiés en 1998, qui donnent un aperçu de la vie d’Erdős à travers des anecdotes et des témoignages d’autres mathématiciens.
PodcastExister, c'est faire des mathématiques — Erdős | Tangente
Pál Erdős (1913-1996) est renommé pour son comportement excentrique mais surtout pour la fulgurance de ses idées. Ses méthodes astucieuses, hors des sentiers battus, ses innombrables publications et sa pérégrination permanente ont construit l’image d’un savant mythique.