Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastApprocher efficacement les fonctions
La plupart des phénomènes physiques font intervenir des fonctions transcendantes comme l'exponentielle et les fonctions trigonométriques. Afin de minimiser les temps de calculs, on s'efforce de les remplacer par des polynômes.
Le paradoxe du chien d'Austin | Tangente
Où peut se trouver un chien après une heure de course à vitesse constante ? Un peu n'importe où ! C'est à ce genre de paradoxe que conduisent certaines simplifications qui font fi de la continuité.
PodcastQuand les nombres s'é(mer)veillèrent
Le nombre fut utilisé par les populations antiques pour compter ou dénombrer, de manière purement utilitaire. Cinq siècles avant notre ère, après avoir parcouru le monde, un savant grec du nom de Pythagore revint avec la certitude que l'ordre originel du Monde était le nombre, faisant de lui un concept philosophique.
PodcastChoisir ou pas la spécialité « mathématiques... | Tangente
Ceux qui ont des enfants en seconde et qui n'ont pas dans leur entourage immédiat un professeur de mathématiques au lycée se posent souvent la question : quelles spécialités choisir en première ? En particulier, est-il judicieux de prendre les mathématiques ?
PodcastAutoréférence à tous les étages | Tangente
On n'y prête pas toujours attention, mais les phrases et tournures autoréférentes nous environnent au quotidien !
PodcastMots et maths | Tangente
Au sein de mathématiques d'abord purement rhétoriques, c'est petit à petit que symboles et formules ont émergé. Depuis, les relations qu'entretiennent formalisme et langue commune ne cessent de fasciner.
Laure Saint-Raymond, prix Bôcher 2020 | Tangente
L'American Mathematical Society (AMS) vient de décerner le prix Bôcher 2020 à la mathématicienne française Laure Saint-Raymond, professeure à l'ENS Lyon et membre de l'Académie des sciences, pour ses « contributions transformatrices à la théorie cinétique, à la dynamique des fluides et au sixième problème de Hilbert ».
Une aberration : la discontinuité dans la form... | Tangente
En France, les possibilités de formations en mathématiques pour les élèves des cursus non scientifiques diminuent à chaque réforme.
PodcastAutoréférence pure et impure | Tangente
L'autoréférence n'est pas « pure ». Elle doit s'attacher à un objet, une situation, un concept... comme, ici, la production artistique, et plus particulièrement la photographie.
PodcastLes théorèmes d'incomplétude de Gödel
En mathématiques, même s'il existe de nombreuses conjectures et hypothèses, on pense généralement que la preuve ou la réfutation d'une affirmation bien formulée existe nécessairement. Kurt Gödel a montré qu'il n'en est rien. Sa démonstration utilise l'autoréférence.
Les distributions :
L'idée de discontinuité est illustrée de façon emblématique par deux « fonctions » qui portent le nom de physiciens, Heaviside et Dirac. Un problème économique offre l'opportunité de présenter de manière intuitive les éléments fondamentaux de la théorie mathématique sous-jacente.
Bienvenue en 2020 ! | Tangente
Comme chaque année, le millésime a inspiré l'équipe de Tangente et leurs amis, et tous ont rivalisé d'ingéniosité pour faire dire au nombre 2020 ses étonnantes propriétés.
PodcastLe phénomène de Gibbs
Quand on compresse une image, non seulement elle devient légèrement floue mais, aux zones de contraste, on voit apparaître une accentuation de la discontinuité. Ce phénomène porte le nom de phénomène de Gibbs, et sa compréhension passe par la notion de décomposition d'une onde en harmoniques.
Quand les œuvres parlent d'elles-mêmes | Tangente
La publicité s'en empare régulièrement, tout comme les graphistes et les artistes. L'autoréférence est devenue un genre en lui-même, s'adressant non seulement à notre regard, mais aussi à tous nos sens ! Faisons un tour d'horizon déjanté d'une inventivité qui semble sans limite.
Les nombres autobiographiques | Tangente
D'une certaine manière, l'entier 2020 se décrit lui-même ! Et il est loin d'être le seul nombre « autobiographique ».
PodcastQuerelles et paradoxes | Tangente
Les plus grands mathématiciens, eux-mêmes, se sont laissés prendre au piège de la logique et de ses paradoxes.
PodcastCes paradoxes qui ébranlèrent les mathématiques
Quelle théorie diabolique que celle des ensembles, créée par Georg Cantor ! C'est ce que certains ont pensé au tournant du XXe siècle, tant une série de paradoxes a semblé mettre en péril les fondements des mathématiques. Ce fut l'occasion d'une remise en question de la place de la logique.
PodcastDiscontinuités et séries de fonctions
L'introduction des séries de fonctions, puis des théorèmes justifiant le maintien à la limite des propriétés de continuité ou dérivabilité, a permis de construire des objets aux propriétés insolites, défiant l'intuition. Certains savants célèbres s'en sont donné à coeur joie !
PodcastDiscontinuités en tous genres
On les a qualifiées de « pathologiques », Henri Poincaré parlait de « monstres », les accusant d'être des « fonctions bizarres qui s'efforcent de ressembler aussi peu que possible aux honnêtes fonctions qui servent à quelque chose ». Certaines fonctions discontinues ont pourtant laissé leur trace dans l'histoire.
PodcastL'émergence des fonctions discontinues
Jusqu'au début du XIXe siècle, tout semblait continu. Avec les séries trigonométriques, les fonctions discontinues sont entrées en scène. Elles ont motivé Riemann à généraliser la notion d'intégrale, poussé Weierstrass à préciser la notion de continuité et amené Darboux à étudier les fonctions dérivées.