Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
Quand 60 divise 9
La divisibilité peut s'envisager dans d'autres ensembles de nombres que celui des entiers. L'un d'entre eux, abordé dès le CM1, se prête parfaitement à cette généralisation. On peut alors parler de divisibilité dans les nombres décimaux.
Palmarès des Trophées Tangente 2019 | Tangente
Les Trophées Tangente 2019 ont été décernés le samedi 30 novembre au Palais du Luxembourg. Comme chaque année, ils ont récompensé des livres et des projets remarquables autour des mathématiques.
PodcastJouer avec des nombres autoréférents | Tangente
Les chiffres d'un nombre ou les éléments d'une suite de nombres peuvent-ils eux-mêmes informer le lecteur de leur place ou de leurs propriétés ? C'est possible avec certaines constructions astucieuses !
PodcastLes mathématiques des cartes animées
La feuille de papier est une source infinie de récréations mathématiques. L'origami et ses pliages vous viennent immédiatement à l'esprit. Mais en s'autorisant à découper le papier on arrive à des résultats tout aussi intéressants. C'est le cas avec les cartes animées.
PodcastDevenez ambassadeur des Éditions PÔLE | Tangente
Créée voici 30 ans, POLE publie le magazine Tangente, ainsi que des livres autour de la culture mathématique et des jeux intelligents. Bien que parfaitement équilibrée sur le plan économique, elle se doit d'évoluer pour s'adapter à l'environnement d'aujourd'hui. Et si vous nous aidiez à atteindre cet objectif en devenant nos ambassadeurs ?
Autoréférences textuelles : de Hofstadter | Tangente
Les jeux avec le langage sont un terrain de choix pour l'autoréférence. On en trouve dans les ouvrages de Douglas Hofstadter (voir Tangente 131, 2009, et Tangente 154, 2013) et dans moult travaux anonymes (trouvés sur la Toile par exemple), apocryphes ou bien attestés. En voici un florilège.
PodcastParadoxes et autocontradictions en logique | Tangente
Source d'amusements, l'autoréférence est aussi à l'origine de célèbres et profonds paradoxes mathématiques. La logique, les sens, les certitudes sont mis à rude épreuve. La réflexion prend alors le pas… et conduit souvent à l'émerveillement !
Les rubans de Pascal
Par le passé, les questions arithmétiques intéressaient aussi bien les marchands et les comptables que les savants. Ainsi, Blaise Pascal a introduit au XVIIe siècle un procédé qui permet de tester de manière automatique si un entier est divisible par un autre.
Connaître les diviseurs... sans diviser
Reconnaître, presque à vue d'œil, si un entier est divisible par un autre relève parfois de la gageure. Il existe cependant des méthodes tout à fait fiables pour cela, même avec des nombres assez grands !
Le recuit simulé
Comment distinguer un minimum local d'un minimum global pendant une procédure de calculs approchés ? Le recuit simulé, fondé sur une pratique courante de l'industrie métallurgique, propose une méthode empirique délicate mais néanmoins efficace pour de nombreuses applications.
PodcastMéthode du gradient : skier pour minimiser
Vous êtes sur une piste de ski, dans la brume. Quelle route choisissez-vous pour redescendre tout en bas de la piste ? Une méthode est de suivre la plus grande pente, c'est-à-dire le gradient. Une telle idée donne une méthode numérique, mais aussi une façon de déterminer des optimums.
PodcastLes triangles de Heilbronn
Comment placer des points dans une zone du plan pour maximiser la plus petite aire définie par trois d'entre eux ? Malgré le caractère élémentaire de cet énoncé de géométrie, aucune réponse générale à ce problème n'est encore connue aujourd'hui !
D'Arcy Thompson et la géométrie de la nature
Peut-on rendre compte mathématiquement des formes que nous montre la nature ? Alors que la physique a son principe de moindre action depuis le XVIII e siècle et Maupertuis, la biologie doit attendre le début du XX e siècle pour qu'une synthèse soit tentée.
Optimiser le bien-être ?
Le bien-être d'une population est-il la somme des indices de satisfaction des individus la constituant ? C'est loin d'être sûr, et ce d'autant plus qu'il n'est pas évident de mesurer, de comparer et d'agréger des utilités individuelles. L'Italien Vilfredo Pareto a proposé une approche originale.
PodcastLes abeilles économes
Optimiser, optimiser ! Telle semble être la devise des abeilles lorsqu'elles construisent leurs gâteaux de miel. Penchons-nous sur leurs « méthodes » d'économie. La géométrie nous sera d'un grand secours pour calculer les aires et les angles des alvéoles.
PodcastLa programmation linéaire
La programmation linéaire traite des problèmes de formulation apparemment élémentaire : optimiser des fonctions du premier degré sur un ensemble défini par des inéquations aussi du premier degré. Cette théorie admet en fait de nombreuses applications très concrètes.
PodcastLa méthode de Monte-Carlo
En pratique, trouver une valeur optimale revient souvent à réaliser de lourds calculs d'intégrales. Comment procéder ? Des physiciens ont mis au point la méthode de Monte-Carlo, qui possède l'avantage d'avoir une complexité qui n'augmente pas avec la dimension des intégrales considérées.
PodcastLes bons partages
Les jolis problèmes sont comme les bons petits plats, on aime les partager. Parfois, c'est la question même du partage qui devient intéressante, surtout quand on est d'une nature généreuse et qu'on souhaite pouvoir en faire profiter le plus grand nombre.
Plus court chemin : algorithmes de graphes | Tangente
Le plus court chemin de A à B est-il toujours la ligne droite ? En général oui, mais lorsqu'il faut suivre les voies délimitées par les routes et les carrefours d'une ville, un autre point de vue s'impose. L'algorithme de Dijkstra nous est alors d'un grand secours !
PodcastLa dérivée pour toucher le fond
Trouver le point le plus bas d'une courbe donnée demande de s'interroger sur la manière dont cette courbe s'approche par une droite au voisinage de l'un de ses points. La tangente entre alors en scène