Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
D'Arcy Thompson et la géométrie de la nature
Peut-on rendre compte mathématiquement des formes que nous montre la nature ? Alors que la physique a son principe de moindre action depuis le XVIII e siècle et Maupertuis, la biologie doit attendre le début du XX e siècle pour qu'une synthèse soit tentée.
PodcastOptimiser le bien-être ?
Le bien-être d'une population est-il la somme des indices de satisfaction des individus la constituant ? C'est loin d'être sûr, et ce d'autant plus qu'il n'est pas évident de mesurer, de comparer et d'agréger des utilités individuelles. L'Italien Vilfredo Pareto a proposé une approche originale.
PodcastLes abeilles économes
Optimiser, optimiser ! Telle semble être la devise des abeilles lorsqu'elles construisent leurs gâteaux de miel. Penchons-nous sur leurs « méthodes » d'économie. La géométrie nous sera d'un grand secours pour calculer les aires et les angles des alvéoles.
PodcastLa programmation linéaire
La programmation linéaire traite des problèmes de formulation apparemment élémentaire : optimiser des fonctions du premier degré sur un ensemble défini par des inéquations aussi du premier degré. Cette théorie admet en fait de nombreuses applications très concrètes.
PodcastLa méthode de Monte-Carlo
En pratique, trouver une valeur optimale revient souvent à réaliser de lourds calculs d'intégrales. Comment procéder ? Des physiciens ont mis au point la méthode de Monte-Carlo, qui possède l'avantage d'avoir une complexité qui n'augmente pas avec la dimension des intégrales considérées.
PodcastLes bons partages
Les jolis problèmes sont comme les bons petits plats, on aime les partager. Parfois, c'est la question même du partage qui devient intéressante, surtout quand on est d'une nature généreuse et qu'on souhaite pouvoir en faire profiter le plus grand nombre.
Plus court chemin : algorithmes de graphes | Tangente
Le plus court chemin de A à B est-il toujours la ligne droite ? En général oui, mais lorsqu'il faut suivre les voies délimitées par les routes et les carrefours d'une ville, un autre point de vue s'impose. L'algorithme de Dijkstra nous est alors d'un grand secours !
PodcastLa dérivée pour toucher le fond
Trouver le point le plus bas d'une courbe donnée demande de s'interroger sur la manière dont cette courbe s'approche par une droite au voisinage de l'un de ses points. La tangente entre alors en scène
PodcastQuestions de coloriage pour tout âge
En attribuant des couleurs (avec leurs ensembles de contraintes) aux sommets d'un graphe, on entre dans l'univers passionnant des problèmes de coloration de graphes.
Des triangles, encore des triangles !
Combien de triangles peut-on dessiner au maximum avec un nombre donné de segments ?
De la persistance
En appliquant le même algorithme aux chiffres d'un nombre, puis en recommençant avec les chiffres du résultat, on aborde la notion de persistance...et les questions qui en découlent.
PodcastKissing number : les embrassades en géométrie | Tangente
Embrassez qui vous voulez...
PodcastEmpaquetage optimal de carrés dans un grand carré | Tangente
Vous ne rangerez plus jamais vos cartons de la même façon !
PodcastColoriage du plan et nombre chromatique minimal | Tangente
En 1950, le mathématicien américain Edward Nelson (1932 - 2014) a proposé un problème de coloriage amusant.
Le problème du sofa
Les déménagements sont toujours source de tas de problèmes... y compris d'énigmes mathématiques ! L'une d'elles a été formalisée par Leo Moser en 1966.
PodcastMathématiques nuptiales
Les ensembles de points peuvent donner lieu à de jolis problèmes d'optimisation.
Histoires de mots : maximum, minimum et latin | Tangente
« Optimum », « maximum », « minimum », « extremum » : on a vraiment pioché dans le vocabulaire latin pour désigner les valeurs extrêmes prises par une fonction.
PodcastBrachistochrone :
Le chemin le plus court est-il toujours le plus rapide ? Les mathématiciens savent que non depuis le XVII e siècle. Les skateboarders en sont également convaincus, expérimentalement, depuis que le tracé de leurs half-pipes épouse la forme d'une courbe « brachistochrone ».
L'art de ne pas se croiser
Des artistes qui utilisent des mathématiques : rien de nouveau. Des artistes qui posent des questions d'optimisation que les mathématiciens ne savent toujours pas résoudre : voilà qui étonne ! Une conjecture, anodine en apparence, sur la représentation des graphes résiste en effet depuis cinquante ans.
Contraintes de degrés des sommets d'un graphe | Tangente
Quel est le plus petit graphe ayant un ensemble donné de degrés ? Il y a quarante ans, un article répondait de manière élégante et constructive à cette question.