Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastDes points, des traits : en avant pour la fête des maths !
Sur une feuille de papier, vous griffonnez quelques points, vous les reliez par des traits... et c'est parti ! Tâtonnements, essais, erreurs, succès partiels, conjecture... tout y est. Les mathématiques, la théorie des graphes en particulier, viennent s'inviter à la fête.
La stéganographie, inséparable compagne de la cryptographie
Alors que la cryptographie oeuvre à rendre inintelligible une information, le but de la stéganographie est de masquer l'existence même de cette information. L'idée est de dissimuler la présence de cette information à l'intérieur d'un dessin, d'une image, d'un texte ou d'un son.
PodcastLes agences de renseignementPlus grands employeurs de mathématiciens du monde
Dans l'imaginaire populaire, les services de renseignements sont peuplés de barbouzes musclés, pas vraiment d'intellectuels raffinés, et surtout pas d'informaticiens derrière un écran ou de mathématiciens dûment formés et diplômés. Dans la réalité, c'est exactement le contraire !
Des mots de passe… pas très secrets
De Dupont00 à 2r67W@SBZX2!r9, nous utilisons tous des mots de passe, et leur complexité apparente est le plus souvent trompeuse. Si nos mots de passe actuels sont si peu efficaces, comment pouvons-nous donc garantir la sécurité de nos données et de notre vie privée ?
Téléphones portables : localisation, réseau et mathématiques
Le rêve de l'espion serait que sa cible, la personne espionnée, ait sur soi : un micro, une caméra et se localise. En fait, ce n'est plus un rêve : tout un chacun possède aujourd'hui un smartphone, avec un micro, une caméra et un GPS. La vie de l'espion est devenue si facile…
Le décryptement dans le renseignement : histoire et méthodes
Dans l'histoire, le décryptement de messages chiffrés a eu un rôle important… mais souvent négligé. De la première bataille gagnée grâce à la seule arme du chiffre au décryptement d'Enigma, les exemples sont nombreux mais souvent dissimulés. C'est toujours le cas aujourd'hui.
Projection de cube : aire maximale de l'ombre
Le tétraèdre : inégalité sur les arêtes
Parallélépipèdes et tétraèdres à faces rectangles
PodcastÉquations linéaires et suites récurrentes ne font qu'un !
Un des arts du mathématicien est de reconnaître des structures sous des formes différentes. Une analogie calculatoire entre des domaines considérés comme distincts en est souvent un signe prémonitoire… Intéressons-nous au cas de certaines équations différentielles et suites.
Les polynômes...vus comme des vecteurs
Quel rapport peut-il y avoir entre un trinôme du second degré et un vecteur de l'espace ? A priori aucun, car il s'agit d'objets de natures différentes. Cependant, les deux ont la même forme : ils sont décrits par un triplet de nombres. Mieux : les calculs sur chacun se correspondent !
Le dessin de la toile d'araignée
Vous êtes-vous déjà laissé aller à dessiner quelques toiles d'araignée en marge d'un calcul infructueux ? Non pas à la façon d'un entomologiste (car les araignées ne sont pas des insectes), mais au gré de votre fantaisie, encadrée par quelques règles géométriques simples...
PodcastLes mots sont des vecteurs !
Comparer deux vecteurs revient un peu à comparer deux textes. En fait, cette analogie se révèle très pertinente pour étudier un corpus littéraire : les outils de l'algèbre linéaire, alliés à la puissance informatique, permettent de confronter deux textes, ou de mesurer leurs similitudes.
Composer des transformations géométriques
Certains problèmes géométriques, même compliqués en apparence, s'éclairent vite en utilisant des transformations géométriques et se résolvent souvent en les composant. Pour cela, il convient de les reformuler en termes vectoriels.
Alignement, coplanarité, concourance... même combat !
Les notions de points et de droites du plan sont duales : aux théorèmes concernant des alignements de points correspondent des théorèmes concernant des concourances de droites. Cette dualité peut être définie géométriquement. On la retrouve même dans l'espace avec la coplanarité.
PodcastUne géométrie sans figures
Michel Chasles en avait rêvé, la théorie des espaces vectoriels le permet désormais : on peut faire de la géométrie sans tracer aucune figure. Ainsi, deux points de vue coexistent, géométrique et algébrique, et tout un chacun peut se placer dans celui où il se sent le plus à l'aise !
Du vectoriel à l'affine… et vice versa !
L'algèbre linéaire est née du besoin de trouver un cadre à la géométrie usuelle. Du point de vue de la pratique calculatoire, c'est réussi ! La simplification de certaines opérations et manipulations, devenues plus systématiques, simplifie et rend plus rigoureux le raisonnement géométrique.
PodcastApplications linéaires : le « noyau dur » de l'algèbre… linéaire
Les applications linéaires sont un concept incontournable de la théorie des espaces vectoriels. Leurs utilisations sont multiples, y compris pour concevoir et résoudre des jeux.
Podcast« La » dimension : une idée pas si évidente !
La notion de dimension se devine chez Euclide puis se précise avec Descartes avant de se diversifier selon le sujet d'étude : géométrie analytique, espaces vectoriels ou topologie. Il y a pléthore de « dimensions » ! L'accent est mis ici sur celle des espaces vectoriels, due à Georg Hamel.
PodcastLes « espaces vectoriels musicaux » de Yannis... | Tangente
Le célèbre compositeur Yannis Xenakis a introduit en 1963 une sorte d'arithmétique de la composition musicale, qui repose sur la notion de structure mathématique, en particulier celle d'espace vectoriel. Cette contribution de l'artiste se prête merveilleusement à l'analyse scientifique.