Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastLe paradoxe de Condorcet expliqué | Tangente
De Lewis Carroll à Kenneth Arrow, le fameux paradoxe Condorcet a fait couler beaucoup d'encre.
PodcastPolygoner un nombre : histonombres et spirale de Theodore | Tangente
Plusieurs méthodes peuvent conduire à associer un polygone à un nombre donné.
PodcastLe polygone de sommet : dualite et solides de Platon | Tangente
Un polyèdre est un assemblage de polygones qui contient des sommets, des arêtes et des faces de telle sorte que chaque arête soit partagée par deux faces.
Les jolygones : spirales polygonales iteratives | Tangente
Ceci n'est pas un polygone
PodcastLe theoreme de la decoupe unique : tout polygone en un coup | Tangente
Est-il possible d’obtenir un polygone d’un seul coup de ciseaux rectiligne dans une feuille de papier ? Étonnamment, la réponse est positive ! Plus surprenant encore, cela s’applique à d’autres objets.
Architecture pentagonale : tours, chateaux et le Pentagone | Tangente
La tour pentagonale se dresse depuis le XIVe siècle à Castellane, une ville fortifiée, sous-préfecture des Alpes-de-Haute-Provence.
PodcastLa quadrature des polygones
Le stomachion d’Archimède, le plus ancien puzzle du monde, permet d’obtenir des milliers de formes à partir de quatorze tesselles polygonales. Mais qu’en est-il du problème inverse ? Pour quelles conditions deux polygones donnés admettent-ils une même décomposition polygonale, et comment l’obtenir ?
Le chateau de Maulnes : architecture pentagonale Renaissance | Tangente
Peu de gens savent qu’il existe à moins de 200 km de Paris un château datant de la Renaissance et construit selon une forme pentagonale. On ne trouve que quelques rares exemples de tels bâtiments dans le monde...
PodcastQuand les polygones forment des nombres
Tout est nombre ! L’École pythagoricienne a pu établir de nombreuses propriétés des nombres à partir de leurs représentations géométriques. Cette mise en forme numérale, initiée pour des triangles et des carrés, s’est appliquée, par la suite, à toute sorte de polygones.
PodcastPentacles et pentagrammes : symboles et mathematiques | Tangente
Le pentagramme également connu sous le nom pentagone étoilé est un pentagone non convexe formé en reliant les sommets de deux en deux d’un pentagone régulier. Il a traversé les époques et les civilisations avec beaucoup de mystère.
Le plus grand petit polygone : maximiser l'aire a diametre fixe | Tangente
Examinons les polygones de diamètre au plus un, c’est-à-dire dont la distance entre deux quelconque de ses points n’est pas supérieure à l’unité, et cherchons celui de plus grande aire.
Un petit joyau de Gauss
Les triangles et les quadrilatères ont inspiré une littérature mathématique foisonnante. Mais peu de personnes semblent s’être intéressées de près aux pentagones avant un certain Carl Friedrich Gauss à qui on doit une petite pépite sur le calcul de l’aire de ceux-ci.
PodcastLes pentagones de Robbins
Alors que la géométrie des triangles et des quadrilatères a été étudiée en détail depuis bien des siècles, nous ne sommes entrés que depuis peu dans la géométrie des pentagones. Suivons ensemble les pas de Héron, Brahmagupta et Robbins.
Pythagore Héron
La formule de Héron se retrouve en cherchant à exprimer l’aire d’un triangle en fonction de ses côtés. Une variation nous restitue le théorème de Pythagore.
PodcastHeptadécagone : le vrai et le faux
La théorie affirme qu’il est possible de construire, avec les seuls règle et compas, un polygone régulier à dix-sept côtés, un heptadécagone. Mais rien n’est précisé pour sa construction, qui est loin d’être immédiate.
PodcastQuadrilatères circonscriptibles
L’ingénieur Henri Pitot (1695-1771) reste dans nos mémoires pour le tube éponyme qu’il proposa en 1732 pour « mesurer la vitesse des eaux courantes, et le sillage des vaisseaux », encore abondamment utilisé en aérodynamisme. Mais le premier intérêt de cet autodidacte complet fut la géométrie.
PodcastTaxinomie polygonale : classer triangles et quadrilateres | Tangente
Comme le taxinomiste inventorie et classifie les espèces vivantes, animales ou végétales, intéressons-nous à la classification des polygones les plus simples en comparant les mesures des angles ou les longueurs des côtés.
PodcastPick, un theoreme inspirant sur l'aire des polygones | Tangente
Certains théorèmes, par la simplicité de leur énoncé et l’originalité de leur démonstration, deviennent des exemples récurrents de créativité mathématique. Il en est ainsi du théorème de Pick.
PodcastLes quadrilatères convexes
Trois côtés déterminent entièrement un triangle, à l’orientation près. Avec quatre côtés, les possibilités de construction d’un polygone sont infinies. Malgré tout, de nombreuses propriétés générales peuvent être établies pour des quadrilatères convexes quelconques.
PodcastInterieur et exterieur d'un polygone | Tangente
Comment savoir, de manière systématique si un point se trouve à l'intérieur ou à l'extérieur d'un polygone ? Plusieurs algorithmes, dont celui du "croisé de rayon" répondent à ce problème