Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
Les pièges de la convexité des polygones | Tangente
Convexe est un mot qui provient du latin convexus signifiant « arrondi ». Comment cela se traduit-il d’un point de vue mathématique ?
PodcastLes polygones réguliers
Les polygones réguliers, de par leurs symétries, sont particulièrement harmonieux. À première vue, on serait tenté de penser qu’on en a, depuis longtemps, fait le tour. Un passage par la notion de dualité révèle pourtant bien des surprises.
PodcastQuelques constructions
Il est toujours utile de savoir tracer, à la règle et au compas, les premiers polygones réguliers constructibles. Ces processus indiquent directement les méthodes de calculs des différentes longueurs des éléments de la figure.
PodcastQu'est-ce qu'un polygone ? Définition rigoureuse | Tangente
La définition du polygone semble intuitive et évidente. Pourtant, lorsque l’on cherche à cerner plus précisément cet objet mathématique, plusieurs définitions sont possibles, et les plus récentes peuvent heurter le sens commun.
À la rencontre des quadrilatères : noms et types | Tangente
Pour les quadrilatères convexes classiques, les critères de classification vont être d’abord le parallélisme des côtés, puis l’égalité des longueurs des côtés, et, enfin, l’existence d’angles droits.
PodcastTout connaître des triangles : types et noms | Tangente
Le roi des polygones, par sa simplicité, est certainement le triangle. Comme son nom l’indique, il possède trois angles et donc trois côtés.
Nommer les polygones : étymologie et nomenclature | Tangente
Le mot « polygone » vient du grec poly, « plusieurs », et gonos, « angle, coin », que certains auteurs apparentent à gonou, « genou », archétype physiologique de l’angle.
PodcastLes mathématiciens du Père-Lachaise | Tangente
En cette période de Toussaint, la tradition est de visiter les cimetières. Profitons-en pour visiter les tombes des mathématiciens du plus emblématique d’entre eux, le Père-Lachaise.
PodcastL'écriture mathématique d'Italo Calvino | Tangente
Très lu dans les écoles et universités italiennes, Italo Calvino est un auteur de premier plan pour la qualité littéraire de ses œuvres. C’est également un grand amoureux des mathématiques qui n’a pas hésité à les convoquer dans ses textes, notamment pour les structurer en bon Oulipien qu’il était.
PodcastDes environnements pour le mathématicien
La notion abstraite d’espace en mathématiques recouvre une conception bien différente de ce que nous propose notre intuition. Selon le type de structure dont on dispose, on pourra manipuler des concepts issus de l’algèbre, de l’analyse ou de la géométrie.
PodcastLes curiosités de l’antiparallélisme
En géométrie élémentaire, la notion de proportionnalité fait souvent intervenir des droites parallèles, en référence au théorème de Thalès. Il existe aussi des droites antiparallèles. Y aurait-il alors une « antiproportionnalité » ?
PodcastLes enfants de Thalès
En géométrie élémentaire, de nombreuses démonstrations font appel à la proportionnalité. Presque tous les théorèmes mythiques de la discipline sont concernés : Thalès, Ptolémée, Ménélaüs, Ceva, Pappus… Petit tour de ces grands problèmes.
PodcastChez Euclide
Pour les géomètres de l'Antiquité, l'impossibilité de concevoir des nombres non rationnels a posé des problèmes pour la manipulation de rapports entre des longueurs ou des aires qui ne sont pas obligatoirement commensurables. La définition que l'on trouve dans les Éléments d'Euclide est restée en vigueur jusqu'au XIXe siècle.
PodcastRedécouvrir la proportionnalité
Quand on pense proportionnalité, on pense souvent règle de trois, c’est-à-dire à une technique de calcul. Pourtant, cette notion est d’abord apparue en géométrie, avec l’étude des figures semblables à la base de nombreux théorèmes, et où elle a fait émerger l’idée de grandeurs incommensurables.
PodcastComment Cauchy voyait le monde : science et foi | Tangente
Dans une série de conférences, Cauchy dévoile sa conception du monde réel au moyen des représentations de la science de son temps. On y découvre le savant aux prises avec ses convictions religieuses.
PodcastL'analyse complexe en mécanique des fluides | Tangente
En développant l’analyse complexe, le théoricien qu’était Cauchy était bien loin d’imaginer que de ses résultats se déduiraient tant de puissantes méthodes pour concevoir des ailes d’avion ou étudier la mécanique de la fissure.
PodcastLes débuts des groupes : Cauchy et Galois | Tangente
On connaît bien le Cauchy spécialiste de l’analyse, beaucoup moins le Cauchy algébriste. La contribution de Cauchy à la théorie des groupes a été longtemps méconnue, alors même que ses travaux sur les structures algébriques ont eu une grande importance.
PodcastSouffler les polyèdres
Dans ses premiers travaux, Cauchy a revivifié l’étude des polyèdres. Depuis ses résultats sur la rigidité des polyèdres convexes, les mathématiciens cherchent à en savoir davantage sur des cas plus généraux. Avec à la clé une notion nouvelle, celle de flexaèdre, et une propriété fascinante, le théorème du soufflet.
PodcastUne distribution pas comme les autres
Les distributions de probabilité usuelles se révèlent parfois très éloignées des observations. Lorsque des cas extrêmes se produisent trop souvent, la distribution de Cauchy révèle tout son intérêt.
PodcastLa bataille de l'infini : Cauchy et les limites | Tangente
Pendant plus de deux siècles, savants et mathématiciens s’interrogent sur les infiniment petits : peut-on les manier sans risque, ou les paradoxes qu’ils engendrent sont-ils insolubles ? Dans ce débat, Cauchy, tout en faisant entrer l’analyse dans la modernité, garde une position nuancée.