Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastBachet et Bézout : un duo mathématique gagnant
Du lemme de Gauss au théorème chinois, en passant par de nombreuses équations diophantiennes, aucun problème ne semble pouvoir résister au résultat de Bachet et Bézout. Jeux, devinettes récréatives, astuces arithmétiques… En route vers les maths !
L'identité heureuse
Le fameux théorème de Bézout, en fait déjà démontré par Bachet de Méziriac, s'il est simple d'allure, permet de nombreuses ouvertures en arithmétique comme en algèbre. Cette trouvaille facilite la résolution d'un grand nombre d'équations diophantiennes, mais pas seulement...
Les racines carrées
« La racine carrée c'est ma préférée » affirmait Boris Vian, dans Racine carrée, en 1957. De l'Antiquité au calcul intensif moderne, nombreuses furent les méthodes introduites et imaginées pour réaliser le calcul effectif de la racine carrée.
PodcastMega nombres premiers : un nouveau record GIMPS | Tangente
Une quête qui peut paraître farfelue ou inutile pour certains, mais de la plus haute importance pour nos codes secrets, est celle de « méga nombres premiers », autrement dit de nombres premiers de plus d'un million de chiffres.
PodcastImagerie médicale : les maux en images
La spectaculaire progression de l'imagerie médicale de ces dernières années résulte du couplage de l'intelligence mathématique et de la puissance informatique alliées à des théories conçues bien avant d'être l'objet d'applications pratiques.
PodcastLes objets de santé connectés
Les objets connectés surveillant notre santé et permettant aux médecins d'intervenir avant même que le mal ne se déclare semblent l'avenir de la médecine ; pourtant ils posent d'importants problèmes de sécurité : via des smartphones, ils communiquent par Internet, un espace où les hackers prospèrent…
PodcastMarkov : les chaînes de l'espoir
Dans le cas d'une maladie transmissible par des insectes, une campagne de soins ne s'avère pas nécessairement efficace à long terme, ainsi que va le montrer l'étude d'un cas particulier qui fait appel au concept mathématique de chaîne de Markov.
PodcastDes équations différentielles en oncologie
L'efficacité d'une chimiothérapie dans le traitement d'un cancer dépend de la gestion individualisée de son dosage. Pour l'adapter efficacement à chaque patient, le médecin doit résoudre une équation différentielle du premier ordre.
PodcastLe modèle de Ross : une explication de l'extension du paludisme
Le paludisme est un fléau qui fait encore de nos jours des ravages en Afrique. Ronald Ross en a découvert l'origine et a mis en place un modèle d'évolution du nombre de personnes infectées. L'arrivée du chikungunya sous nos latitudes renforcera-t-il l'intérêt qu'on lui porte ?
La propagation des épidémies
En présence de ce qui semble être un début d'épidémie, comment prévoir son évolution et son extension géographique ? Des modèles mathématiques tentent de répondre à ces questions.
PodcastLe théorème de Bayes, un outil pour le médecin
Le théorème de Bayes, qui concerne les probabilités conditionnelles, offre au médecin de nombreuses applications en tant qu'outil d'aide au diagnostic et au pronostic.
PodcastMédicament versus placebo
Le choix du traitement optimal face à un type de pathologie est délicat. Plusieurs facteurs entrent en jeu. Les méthodes statistiques peuvent aider à affirmer l'efficacité d'un traitement ou à en comparer plusieurs. L'utilisation de placebos y joue un rôle important.
PodcastLe roi de la géométrie : le théorème de Thalès
En France, le théorème de Thalès concerne le parallélisme et la proportionnalité. Sa démonstration, qui mêle algèbre et géométrie plane, est très élégante. En outre, il permet d'obtenir naturellement deux résultats phares de la géométrie du triangle, les théorèmes de Ménélaös et de Ceva.
Géométrie dynamique : le mouvement plan sur plan | Tangente
Le « mouvement plan sur plan » est une théorie précieuse pour étudier les propriétés géométriques des figures par la cinématique. En particulier, il permet de déterminer aisément et astucieusement des lieux. Il a été étudié par le passé dans les systèmes bielle-manivelle des locomotives.
PodcastLes aventuriers du pentagone oublié : pavage du plan | Tangente
La récente découverte d'un pentagone permettant de paver le plan est l'occasion de reparler d'un personnage attachant : Marjorie Rice. Femme au foyer américaine, elle se cachait dans sa cuisine pour s'adonner à sa passion des mathématiques.
PodcastThalès et son théorème : le flou historique expliqué | Tangente
Qui n'a jamais entendu parler du théorème de Thalès ? Cet énoncé géométrique des plus célèbres est pourtant l'un de ceux sur lesquels on a le moins de certitudes historiques. Essayons de faire la part de l'histoire et de la légende...
Conjectures d'hier, progrès d'aujourd'hui en maths | Tangente
Les fractions égyptiennes comme la relativité d'Einstein fournissent des thèmes de conjonctures tout juste démontrées. L'étrange conjecture abc, d'un énoncé simple, vient d'être résolue... si la preuve proposée par Mochizuki s'avère exacte.
Tao résout la conjecture de discrépance d'Erdős | Tangente
Terence Tao est un grand « poseur de problèmes » de son temps, puisqu'une photo qui a fait le tour du monde le montre, âgé de dix ans, travaillant (déjà !) avec le célèbre mathématicien hongrois.
PodcastLe tennis pourcentage : les maths qui font gagner | Tangente
Tout le monde en parle mais peu d'amateurs savent de quoi il s'agit : les probabilités ont une place importante au tennis, et le mieux est de s'y adapter. Si cette question se retrouve en fait dans tous les sports, c'est dans le cas du tennis qu'elle a été le mieux étudiée.
Conjecturez, conjecturez…. il en restera toujours quelque chose
Les conjectures sont d'autant plus célèbres que leurs énoncés sont simples et qu'elles résistent longtemps à l'assaut des mathématiciens. Elles confèrent aux mathématiques un caractère mystérieux et offrent une grande notoriété à leurs « tombeurs », mais surtout à leurs auteurs comme Fermat ou Goldbach.