Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
PodcastEt si c'était faux ?
Le théorème de Pythagore est-il bien vrai ? La question peut sembler étrange, mais en fait tout dépend du cadre dans lequel on veut appliquer ce résultat de géométrie.
Pythagore sans un mot : démonstrations visuelles | Tangente
Combien d'élèves sont capables de prouver le théorème de Pythagore ? Ce n'est pourtant pas faute de manquer de démonstrations.
Les triplets pythagoriciens
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Quand cette relation est vérifiée par trois nombres entiers, on parle de triplets pythagoriciens. Qui sont ces nombres, comment les caractériser ?
Les démonstrations du théorème de Pythagore à travers les âges
Le théorème de Pythagore est un résultat concernant des carrés construits sur les côtés d'un triangle rectangle. Les carrés sont ensuite devenus arithmétiques avant que ce théorème ne s'évade vers des espaces abstraits. Pythagore reconnaîtrait-il son théorème s'il ressuscitait à notre époque ?
PodcastPythagore bien plus qu'un théorème
Pythagore, bien plus qu'un célèbre théorème, c'est tout un édifice philosophique qui va influencer, au-delà des mathématiques et de l'astronomie, la musique elle-même. Au-delà des sciences, l'histoire n'en a donc pas fini avec le « Samien aux longs cheveux » !
PodcastPetits classiques des paradoxes
L'étude des paradoxes est ludique et ne nécessite aucune connaissance particulière. Elle nous permet de mieux saisir les concepts de rationalité, de vérité, de probabilité, d'incertitude, d'information… et leurs multiples théorisations. Laissez-vous surprendre par quelques classiques spectaculaires.
PodcastDeus ex machina : en mathématiques aussi !
Vous cherchez une solution simple et inattendue à un problème difficile ? Un deus ex machina permet parfois de dénouer à l'improviste une situation mathématique désespérée. La combinatoire, l'arithmétique et la géométrie sont des terres fertiles à l'apparition d'un tel « haha ! ».
Les pourcentages, pour le meilleur et pour le pire
Depuis l'Antiquité, on compare des données en simulant un effectif de 100. L'introduction des chiffres arabes a offert un rôle important aux pourcentages en amenant une vision claire et rapide de nombreuses données statistiques... à condition d'en avoir compris le mécanisme et de savoir compter !
PodcastLe problème « à l'heureuse issue »
En 1933, la mathématicienne hongroise Eszter Klein propose à un groupe de jeunes collègues un problème de géométrie apparemment élémentaire. Il s'en suivra la naissance d'un nouveau domaine des mathématiques, la géométrie discrète, et... un mariage.
La stabilité du Système solaire : le théorème KAM | Tangente
Jürgen Moser appartient à la longue lignée de mathématiciens qui se sont attaqués au problème de la stabilité du Système solaire. Il est le « M » de la trinité du théorème KAM (Kolmogorov, Arnold et Moser), qui lie la théorie des nombres et la mécanique céleste.
PodcastApprocher une fonction et épouser sa courbe
En supposant qu'une fonction est un polynôme, on obtient des formules approximatives intéressantes. On peut ainsi remplacer une fonction compliquée par un polynôme, ce qui simplifie la plupart des calculs. De façon plus étonnante, l'interpolation est au coeur d'une technique de partage de secrets.
L'incroyable décapsuleur en papier
Voici un jeu inédit de topologie (la science des matériaux élastiques) de notre invention
PodcastEmpilement de sphères :
Nous vivons une époque extraordinaire ! Il ne se passe pas un mois sans qu'une percée mathématique inédite ne tombe. La dernière en date ? Le problème de l'empilement optimal de sphères identiques a été résolu, par une jeune chercheuse, pour les dimensions 8 et 24.
Entre algèbre et analyse : un univers incontournable
Les polynômes relèvent de l'algèbre comme de l'analyse, ce qui peut être l'occasion de bien des confusions ! Grâce à cette ambivalence, on peut expliquer simplement les différences subtiles entre variables, inconnues et indéterminées.
Géométrie des tas de sable : surfaces et squelette | Tangente
Il est mille façons de ne pas bronzer idiot sur la plage. Écartons celles, pas si idiotes que ça, qui consistent à ne pas bronzer du tout. Empruntons plutôt seau, pelle et tamis à notre petit neveu, et lançons-nous dans la grande aventure géométrique des tas de sable !
PodcastToute la lumière sur les ombres : maths et vision | Tangente
En ce début d'été, lors de grandes chaleurs, nous cherchons tous un petit coin à l'abri du soleil. N'oublions pas que le dessin d'ombre, c'est le début de la perspective ! Voir l'ombre d'un objet, c'est déjà un peu le reconnaître, et du coup savoir le dessiner en 3D.
PodcastFascinants nombres premiers
Un point sur les derniers théorèmes à propos des nombres premiers qui inspirent toujours autant
L'inépuisable théorème des nombres premiers
Les nombres premiers sont une source intarissable de surprises mathématiques : ils sont infinis mais rares et, quand on veut les dénombrer, on voit apparaître des fonctions transcendantes, comme la fonction zêta de Riemann, a priori très éloignées de l'arithmétique.
PodcastRésoudre des équations : le théorème de Rolle à la rescousse
Le théorème des accroissements finis permet de garantir que des problèmes très concrets de capitalisation possèdent bel et bien une solution, et que l'on aboutit bien à cette solution en suivant les équations d'évolution standard. Un rêve pour tout économiste !
Rolle : des théorèmes en cascade !
Le théorème de Rolle, tout comme le fameux théorème des accroissements finis, a été déprogrammé de l'enseignement secondaire. Pour autant, ces deux résultats majeurs de l'analyse n'ont pas qu'une importance historique. Ils permettent de résoudre bien des questions mathématiques !