Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
Des identités aux applications remarquables
Les identités remarquables étudiées au collège (et maintenant en début de lycée…) peuvent s'avérer bien utiles pour trouver les solutions de certaines équations, dont celles du second degré. Le tout est de savoir où se cachent ces mystérieuses identités !
PodcastTopologie algébrique appliquée à Internet | Tangente
Une autre approche des maths, à l'aide de la topologie algébrique, est proposée sur internet.
Les boîtes à outils de l'économiste : probabil... | Tangente
La collecte de données n'a de sens que si l'information est triée, classée et étudiée à des fins utiles. Certaines collectes sont relatives à des données numériques et peuvent être traitées statistiquement sans manipulation. Mais ce n'est pas toujours le cas.
PodcastLa gestion de stocks en univers aléatoire
Du petit boulanger à l'hypermarché, les commerçants sont soumis pour chaque produit mis en vente à des dilemmes. Quelle quantité mettre à disposition des clients ? Peu, au risque de manquer des ventes ou beaucoup, au risque de se retrouver avec des invendus ? Et, bien sûr, à quel prix ? Un modèle probabiliste peut les aider à décider.
Une introduction à l'économétrie
Les modèles économiques ne sont qu'une représentation simplifiée de la réalité. L'économétrie est un ensemble d'outils qui permettent d'estimer les paramètres de ces modèles et d'en tester la validité. Le souci, c'est que plus on veut coller à la réalité, plus le modèle sera complexe…
Les formules des marchés publics
La mise en concurrence équitable, qui découle de la Déclaration des droits de l'Homme, est fort heureusement le principe fondamental de tout marché public. Mais le libre choix des formules de notation introduit une inévitable part de subjectivité.
PodcastCe que préfèrent les consommateurs
Comment modéliser le comportement d'un consommateur particulier ? Ses goûts, ses besoins, le budget dont il dispose sont autant de paramètres qui vont guider son choix. Les notions toutes mathématiques de préférence, d'indifférence ou encore d'utilité devraient nous aider...
De la dérivée à l'élasticité
Il s'avère souvent intéressant d'étudier des liens entre différentes grandeurs économiques. Parmi celles-ci, on peut s'interroger sur la façon dont la quantité demandée d'un bien dépend du prix unitaire correspondant…
Le seuil de pauvreté
La plupart des États développés mènent une politique d'aide aux personnes les plus démunies. Aussi se pose le problème de définir ce que l'on entend par « pauvre ». La définition doit-elle être absolue ou relative ? Doit-on se référer uniquement au revenu, faire entrer le patrimoine ou le lieu de vie ?
PodcastComprendre le produit intérieur brut
Il existe bien des manières de mesurer la richesse d'une nation. Le calcul du produit intérieur brut en est une. Mais d'autres indicateurs cohabitent en le complétant.
Problèmes d'optimisation en région montagneuse
D'un point de vue géométrique, optimiser une fonction de deux variables consiste à localiser des points privilégiés sur sa représentation graphique : les points « les plus hauts » et « les plus bas ». Cette recherche peut être illustrée par l'étude d'un… paysage montagneux.
PodcastSans dériver - L'optimisation pour tous !
Optimisation et dérivation des fonctions sont deux questions liées... mais il est parfois possible de s'en passer, en algèbre comme en géométrie. Quelques exemples algébriques élémentaires nous convaincront que le second degré est souvent plus subtil qu'il en a l'air...
PodcastUne glorieuse descendance
Tout est parti d'un ballon de football auquel on applique la formule d'Euler. Quelle est la raison de cette constante, 2, au second membre ? Pour le savoir, on part sur les traces d'Henri Poincaré, d'André Weil et… d'Alexander Grothendieck.
PodcastPoursuite de la formule d Euler pour polyedres | Tangente
Dans un polyèdre, le nombre S de sommets, plus le nombre F de faces, est égal au nombre A d'arêtes, plus 2. En d'autres termes, S + F = A + 2. Pour beaucoup de mathématiciens, la formule d'Euler est la plus belle de toutes ! Elle a surtout une histoire pour le moins mouvementée...
PodcastLangages formels et automates
Quel est le rapport entre un dictionnaire, un programme informatique et l'ADN de nos cellules ? La notion de langage ! Pour la manipuler, un bon outil opérationnel est l'automate fini déterministe. Mais ces machines abstraites ont des limites qui sont, hélas, vite atteintes…
PodcastMeta-comprehension : effet sournois en maths | Tangente
Comment les mathématiciens choisissent-ils les mots pour nommer de nouveaux concepts ? Ils s'inspirent du monde qui les environne et des images mentales qui se forment quand ils évoquent ces nouveaux objets. Ce faisant, des termes courants acquièrent un nouveau sens, générant parfois de la confusion...
PodcastDire, voir, comparer. Cinq textes historiques
Les écrits mathématiques comportent des mots, mais aussi des signes, des symboles, des figures. Aussi les textes sont-ils autant à lire qu'à regarder, comme en attestent les ouvrages de géométrie de l'Antiquité à nos jours.
PodcastLes structures de la langue
Inspirée par la logique formelle, l'étude de la langue en tant que structure s'est développée sous l'influence de Saussure puis de Chomsky. De leur côté, les statistiques permettent d'analyser des textes et sont un outil indispensable pour effectuer des traductions automatiques.
Un « petit » théorème pour de grandes avancées
Le « petit » théorème de Fermat est sûrement l'un des théorèmes d'arithmétique les plus féconds. Depuis qu'il a été énoncé en 1640, et jusqu'à aujourd'hui, les mathématiciens n'ont eu cesse de l'utiliser. Euler en a même proposé une vaste généralisation. Tentons d'y voir plus clair…
Fermat et son petit theoreme : histoire | Tangente
Au XVIIe siècle, Pierre de Fermat, sans être mathématicien professionnel, fut un des pionniers de la théorie des nombres. Moins connu que le « grand » théorème, dont la démonstration laisse plus d'applications que le seul énoncé, son « petit » théorème nous est d'une immense utilité.