Savoirs
Articles de fond sur les connaissances et théories mathématiques
Heine et l'étude rigoureuse des fonctions continues | Tangente
Eduard Heine ne fait pas partie des mathématiciens les plus connus bien que son nom soit attaché à un théorème sur la continuité uniforme des fonctions continues sur un segment.
PodcastLa portion congrue des divisions euclidiennes
Lorsque l'on considère la division euclidienne de a par n, on obtient un reste. Les valeurs possibles de ce reste sont limitées : il n'y en a que n. Voilà un nouveau point de vue permettant de simplifier de nombreux calculs et de considérer bien des problèmes sous un autre angle !
Construction d'une droite sur ordinateur
Quoi de plus simple que de tracer une droite reliant deux points ? Il suffit d'une règle et d'un crayon ! Mais comment faire sur l'écran d'un ordinateur, comment les logiciels graphiques procèdent-ils ? Il s'agit de noircir des points d'un écran. Lesquels ?
PodcastLa droite projective : une fructueuse mise en perspective
La droite est la figure géométrique la plus simple qui soit. La diversité des situations rencontrées en géométrie semble plus complexe, et pourtant… n'y aurait-il pas un point de vue singulier qui permettrait d'appréhender le plan comme une droite ? C'est tout l'objet de la géométrie projective !
PodcastLes droites dans les espaces courbes : les géodésiques
Si l'on s'astreint à rester sur une surface, le plus court chemin pour aller d'un point à un autre s'appelle une géodésique. Ce concept conduit « tout droit » aux géométries non euclidiennes et à des applications en navigation ou en cartographie.
Les tangentes et les asymptotes
De la « touchante » d'hier à la tangente d'aujourd'hui, des « quantités évanouissantes » aux asymptotes, il y a une longue épopée mathématique. Voici quelques épisodes glorieux de cette quête géométrique qui consiste à « approcher le courbe par le droit ».
PodcastDes enveloppes caustiques
Des droites dont la direction varie continûment peuvent laisser deviner la courbe dont elles seraient toutes des tangentes. Ces courbes enveloppées de lignes droites apparaissent comme caustiques en optique. Leurs propriétés génèrent des méthodes de construction géométrique.
PodcastHarmonieux faisceaux de droites
Comment traduire simplement que plusieurs droites sont concourantes en un même point ? Contrairement aux apparences, la géométrie pure n'est pas l'outil le mieux adapté ! Introduire un repère et quelques équations peut s'avérer plus utile.
Des surfaces… faites de droites !
Un plan est généré par des droites et on pourrait penser qu'il s'agit de la seule surface que l'on peut construire ainsi. Or, c'est faux ! Les surfaces engendrées par des droites portent même un nom : ce sont les surfaces réglées.
PodcastMiraculeux théorèmes d'alignement !
Une règle, un compas, un crayon bien taillé et c'est déjà l'aventure ! La surprise est parfois grande quand trois points se retrouvent sur une même droite. La géométrie plane recèle une foule de théorèmes d'alignement qui sont tous source d'émerveillement.
PodcastCes droites qui ont un nom (2)
Certaines droites ont un nom et certains mathématiciens ont leur droite.
PodcastEuclide : une introduction de la droite
Rédigés il y a plus de deux mille ans, les Éléments d'Euclide constituent un texte fondateur de la géométrie classique. Le concept de droite y est fondamental. Partons à la rencontre de ce savant de l'Antiquité grecque et attardons-nous plus spécialement sur sa conception de la droite.
La droite topologique
La structure topologique de la droite réelle est à la base du concept de limite et donc, entre autres, de ceux de continuité et de dérivabilité. Elle traite des notions de proximité des points induite par la relation d'ordre.
La droite en équations
Par quoi une droite est-elle définie et dans quel contexte géométrique ? À chacune des réponses possibles correspond une représentation dont découlent les équations qui lui sont associées.
PodcastGéométrie ou nombres ? La droite numérique
Chacun conçoit aisément la représentation des nombres par les points d'une droite orientée munie d'une origine. Cette construction demande cependant à être réalisée avec une certaine rigueur... surtout si l'on souhaite figurer des nombres infiniment petits, ou infiniment grands !
La droite des nombres : des définitions contre l'intuition
Au XIXe siècle, les mathématiciens souhaitent définir en toute rigueur les grandeurs qui forment le continu de la droite. Comment caractérisent-ils rigoureusement la notion de quantité continue réelle ?
Définition de la droite au cours des âges
Vous pensiez savoir, vous, ce qu'est une droite ? En lisant ces lignes, vous risquez fort d'en douter…
Semantique mathematique vs semantique astrologique | Tangente
Les conseils des horoscopes peuvent sembler sensés. Comment l'expliquer ? Si les conseils en domaines objectifs ne proposent que des tautologies, les conseils subjectifs vont se fondre dans la pluralité des sens pour être toujours interprétables dans la direction souhaitée par le client.
Les racines dans le monde complexe
La notion de racine s'étend sans difficulté au corps des nombres complexes. En fait, elle s'y sent même plus à l'aise que dans les réels, parce que son extension en permet une représentation géométrique. Bienvenue dans le monde mathématique original de la cyclotomie !
PodcastDe Bézout pour les polynômes à l'intersection des coniques
Étienne Bézout est à l'origine de deux théorèmes. L'un est une généralisation de celui de Bachet des nombres entiers aux polynômes, l'autre concerne les points d'intersection des courbes algébriques. En fait, les deux sont liés, mais de façon subtile.