Ouvrons, avec les faisceaux de droites, thème un peu désuet qui n'est plus ni enseigné ni beaucoup pratiqué, une séquence « nostalgie » : il ne s'agirait pas d'oublier que cette notion de géométrie affine, que l'on peut interpréter en géométrie analytique, peut être constructive et amener à des simplifications bienvenues.
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Desargues : innovation et modernité -----------------------------------
Moins connu que d'autres géomètres comme Pascal ou Descartes, Girard Desargues (1591-1661) a eu de la géométrie une approche innovante. Il a su, en 1639, dans son Brouillon project d'une atteinte aux événemens des rencontres d'un cône avec un plan, un opuscule de trente pages seulement, définir une « ordonnance de lignes droites » comme une famille de droites soit toutes concourantes en un point, soit toutes parallèles : les faisceaux de droites étaient nés. Desargues est même allé assez loin dans la modernité en introduisant un point à l'infini pour chaque droite et le traite sans le distinguer des points à distance finie, mettant en place de facto la géométrie projective.