Traité comme un épiphénomène par Euclide, Archimède ou Apollonius, le problème des tangentes est devenu beaucoup plus prégnant au XVIIe siècle où l'idée « d'approcher le courbe par le droit » a guidé les travaux de Fermat, Torricelli ou Roberval et des géomètres en général. Cette quête les a menés à la notion actuelle de tangente, donc de dérivée, et d'asymptote, donc de limite à l'infini, bâtissant tous les concepts de l'analyse.
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Tangentes : une aventure mathématique -------------------------------------
Tangente, l'aventure mathématique. Si notre revue a pris ce nom, c'est qu'il évoque l'une de ces équipées dont les mathématiques ont le secret, celle de parcourir l'histoire, d'apparaître, de disparaître puis de réapparaître sous une autre forme, grâce à une nouvelle approche, pour arriver à une notion plus actuelle, plus générale, en un mot plus aboutie.
La notion de tangente n'était pas la préoccupation majeure des géomètres de l'Antiquité, mais certains l'ont évoquée à leur manière. Euclide (IIIe siècle avant notre ère) dans ses Éléments évoque la tangente au cercle, sans parler d'autres courbes, proposant au Livre III sa définition : « Une droite qui, rencontrant un cercle et prolongée, ne le coupe pas, est dite tangente au cercle. » Il nous offre même une propriété caractéristique de cette fameuse droite : « La droite menée à angles droits avec le diamètre du cercle à partir d'une extrémité du cercle tombera à l'extérieur du cercle, et dans le lieu compris entre la droite et la circonférence, une autre droite ne sera pas intercalée ; en outre, d'une part l'angle du demi-cercle est plus grand, d'autre part l'angle restant plus petit que tout angle rectiligne aigu. » L'angle « restant », le fameux angle corniculaire, l'angle entre la courbe et sa tangente, a fait couler beaucoup d'encre chez les géomètres, qui se demandaient entre autres s'il pouvait être bissecté.