Tout point du plan euclidien est défini par deux coordonnées, supposées prises dans un repère cartésien. Une courbe plane est alors définie par une relation f (x, y) = 0 entre les coordonnées x et y de ses points, où f est une fonction de deux variables.
Par exemple, une droite du plan a pour équation ax + by + c = 0, où f (x, y) = ax + by + c est un polynôme du premier degré.
Elle partage le plan en deux demi-plans définis par les inéquations f (x, y) > 0 et f (x, y) < 0. Pour les déterminer, le demi-plan contenant l’origine du repère est celui qui a pour inéquation f (x, y) > 0 si c = f (0, 0) > 0 ou celui qui a pour inéquation f (x, y) < 0 si c < 0.
La puissance des droites
Mais une autre information se cache dans les coefficients. En normalisant l’équation f (x, y) = ax + by + c = 0 de la droite (D), c’est-à-dire en divisant les trois coefficients a, b et c par le réel non nul on obtient une équation qui peut s’écrire fD(x, y) = x sin(α) ‒ y cos(α) + d = 0, où α est la pente de la droite et | fD(0, 0) | = | d | la distance de l’origine à la droite.
