L'environnement géométrique dans lequel on peut définir une droite se résume la plupart du temps à un espace affine (ensemble de points) dans lequel se trouve cette droite. L'espace affine le plus usuel, celui dans lequel nous évoluons, est de dimension 3. Le plan affine (de dimension 2) est néanmoins souvent utilisé, en particulier pour établir des cartes ou dans l'enseignement pour faciliter l'apprentissage de la géométrie. Le travail dans des hyperespaces de dimension supérieure à 3 est également utile dans certains contextes, dont le plus connu est l'espace-temps de la physique de la relativité générale, en dimension 4.
Une fois choisi cet environnement dans lequel évolue la droite (D) qui nous intéresse, il reste à représenter les points de cet espace affine, et à définir les conditions que doivent remplir les points pour appartenir à (D).
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La représentation cartésienne -----------------------------
Les points d'un espace affine sont, le plus souvent, définis par leurs coordonnées dans un repère (dit cartésien) fait d'un point (l'origine, notée le plus souvent O) et d'un certain nombre de vecteurs linéairement indépendants V1, V2, V3… qui engendrent l'espace vectoriel associé (on dit qu'ils en forment une base). Le nombre des vecteurs de cette base est la dimension de l'espace.