Los cuarenta y tres autores que participaron en el concurso de creación de problemas (solo se podía proponer un problema) demostraron una gran inventiva. Los miembros del jurado dudaron mucho, ¡pero había que elegir! A menudo alcanzaron un consenso basándose en la forma y la claridad de la solución, pero algunos sentían especial predilección por un problema que no fue seleccionado. Este artículo es una oportunidad para destacar algunos de ellos. Aquí encontrará las soluciones, a veces mejoradas por los miembros del jurado, haciendo clic en la pregunta planteada.
Pierre-Jean Laurent eligió «un pequeño e interesante problema de modelización que exige interpretar correctamente el enunciado. Todo está claro, tanto el enunciado como la solución, breve pero perfecta. Por eso lo recomiendo».
He aquí el enunciado de Pierre Lemaire.
Paseo por la playa
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Frente al puesto de socorro hay una boya, que sirve de pretexto para mi ejercicio diario. Salgo siempre del punto A, situado exactamente a 1 km del puesto de socorro P. Camino un rato junto al agua, siempre a 3 km/h, y después nado hasta la boya B, siempre a 2 km/h. He observado que la duración total de mi ejercicio es mínima cuando entro en el agua a 100 m del puesto de socorro.
Élisabeth Busser eligió un enunciado de aritmética «que se formula en pocas palabras y puede resolverse sin demasiadas complicaciones ni cálculos». Además, acortó la solución de Arnaud de Ferry, ingeniero jubilado apasionado por las matemáticas, quien imaginó este problema a partir de los números de Kaprekar. He aquí el enunciado.
¿Qué edad tengo?
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Mi mujer tiene tres años más que yo. ¡Aún nos consideramos jóvenes! Sin embargo, si sumo el cuadrado de su edad y el de la mía, obtengo un número de cuatro cifras cuya suma de cifras es 8.
Philippe Fondanaiche, responsable del sitio **diophante.fr*, eligió «un ejercicio clásico de lógica que exige llevar a buen término un razonamiento deductivo». ¿La razón de su elección? Considera fundamental este método de resolución y le preocupa verlo cada vez más relegado en institutos y centros de enseñanza secundaria. Le indigna ver que el aprendizaje de las matemáticas se limite a aplicar «a ciegas»* recetas prefabricadas o a utilizar fórmulas sin comprender su contenido, un enfoque que juzga cada vez más en boga en la enseñanza.
He aquí el enunciado del problema que más le gustó, obra de Marie-Pierre Falissard, una de las escasas mujeres que participaron en el concurso de creación.
Amigos muy particulares
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Mis ocho amigos lógicos se conocen bien. Algunos mienten siempre; los demás, nunca. Un día me dicen:
Abel: «¡No me gustan Boole y Frege miente!»
Boole: «Abel es mi mejor amigo.»
Cantor: «¡Me he mudado y Boole miente!»
Dedekind: «Tú eres mi mejor amigo y Cantor ha cambiado de domicilio.»
Erdös: «¡Dedekind te odia!»
Frege: «Erdös no miente.»
Gödel: «No miento, pero Frege y Hardy mienten.»
Hardy: «La mitad de tus amigos mienten; la otra mitad, no.»
Raymond Bloch, por su parte, decidió seleccionar y también desarrollar (véase el recuadro) un problema propuesto por Thierry Falissard, ingeniero de la ENPC y apasionado del ajedrez y las matemáticas. El problema está, evidentemente, relacionado con la colocación de piezas de ajedrez en un tablero. Raymond Bloch: «La búsqueda de soluciones en esta gran familia de problemas permite investigar y descubrir, y exige ingenio, tenacidad y rigor, pero ninguna fórmula matemática… También nos enseña la prudencia necesaria ante una demostración que parece indestructible y resulta ser falsa. Espero que los lectores de Tangente compartan este acertijo con sus familiares y amigos, para convencerlos del placer que proporcionan la búsqueda y, a veces, el descubrimiento de una solución aparentemente imposible. Y enhorabuena al autor de este enunciado.»
Damas amenazadas
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En ajedrez, la dama (D) se desplaza en vertical, horizontal o diagonal tantas casillas como se quiera (véase la figura). Puede capturar una pieza adversaria situada en una casilla que controla, ocupando su lugar.
