I quarantatré autori che hanno partecipato al concorso di creazione di problemi (ciascuno poteva proporne uno solo) hanno dato prova di grande inventiva. I membri della giuria hanno esitato a lungo, ma bisognava scegliere! Spesso hanno raggiunto un accordo basandosi sulla forma e sulla chiarezza della soluzione, ma alcuni nutrivano una particolare predilezione per un problema non selezionato. Questo articolo ne presenta alcuni. Troverete le soluzioni, talvolta migliorate dai membri della giuria, facendo clic sul quesito proposto.
Pierre-Jean Laurent ha scelto «un piccolo e interessante problema di modellizzazione, che richiede una corretta interpretazione dell’enunciato. Sono chiari sia l’enunciato sia la soluzione, breve ma perfetta. Perciò lo consiglio».
Ecco dunque l’enunciato di Pierre Lemaire.
Passeggiata sulla spiaggia
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Di fronte alla postazione di salvataggio c’è una boa, pretesto per il mio esercizio quotidiano e regolare. Parto sempre dal punto A, situato esattamente a 1 km dalla postazione di salvataggio P. Cammino per un tratto lungo l’acqua, sempre a 3 km/h, poi nuoto fino alla boa B, sempre a 2 km/h. Ho notato che la durata complessiva dell’esercizio è minima quando entro in acqua a 100 m dalla postazione di salvataggio.
Élisabeth Busser ha scelto un enunciato di aritmetica «formulato in poche parole e risolvibile senza troppe complicazioni né calcoli». Ha peraltro abbreviato la soluzione di Arnaud de Ferry, ingegnere in pensione appassionato di matematica, che ha ideato questo problema a partire dai numeri di Kaprekar. Eccone l’enunciato.
Quanti anni ho?
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Mia moglie ha tre anni più di me. Credo che siamo ancora giovani! Eppure, se aggiungo il quadrato della sua età al quadrato della mia, ottengo un numero di quattro cifre la cui somma delle cifre è 8.
Philippe Fondanaiche, animatore del sito **diophante.fr*, ha scelto «un classico esercizio di logica che richiede di condurre correttamente un ragionamento deduttivo». Il motivo della sua scelta? Considera fondamentale questo metodo risolutivo e si preoccupa di vederlo sempre più trascurato nei licei e nelle scuole secondarie di primo grado. Si indigna nel vedere l’apprendimento della matematica limitato all’applicazione «a occhi chiusi»* di ricette bell’e pronte o all’uso di formule senza comprenderne il contenuto, un approccio che giudica sempre più in voga nell’insegnamento.
Ecco dunque l’enunciato del suo colpo di fulmine, opera di Marie-Pierre Falissard, una delle rare donne ad aver partecipato al concorso di creazione.
Amici davvero particolari
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I miei otto amici, tutti logici, si conoscono bene. Alcuni mentono sempre, gli altri mai. Un giorno mi dicono:
Abel: «Non mi piacciono Boole e Frege mente!»
Boole: «Abel è il mio migliore amico.»
Cantor: «Ho traslocato e Boole mente!»
Dedekind: «Tu sei il mio migliore amico e Cantor ha cambiato casa.»
Erdös: «Dedekind ti detesta!»
Frege: «Erdös non mente.»
Gödel: «Non mento, ma Frege e Hardy mentono.»
Hardy: «Metà dei tuoi amici mente, l’altra metà no.»
Raymond Bloch ha invece scelto di selezionare, ma anche di sviluppare (vedi riquadro), un problema proposto da Thierry Falissard, ingegnere ENPC e appassionato di scacchi e matematica. Il problema è ovviamente legato al posizionamento di pezzi degli scacchi su una scacchiera. Raymond Bloch: «La ricerca di soluzioni in questa vasta famiglia di problemi consente indagini e scoperte che richiedono ingegnosità, tenacia e rigore, ma nessuna formula matematica… Ci insegna anche la prudenza necessaria di fronte a una dimostrazione che sembra indistruttibile e si rivela falsa. Spero che i lettori di Tangente condivideranno questo enigma con genitori e amici, per convincerli del piacere procurato dalla ricerca e, talvolta, dalla scoperta di una soluzione apparentemente impossibile. E bravo all’autore di questo enunciato.»
Regine sotto attacco
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Negli scacchi, la regina (D) si muove verticalmente, orizzontalmente e diagonalmente, di un numero qualsiasi di caselle (vedi figura). Può catturare un pezzo avversario situato su una casella che controlla, prendendone il posto.
