Las ecuaciones de segundo grado, es decir, aquellas en las que interviene la incógnita al cuadrado, se estudian desde hace milenios. Se encuentran testimonios especialmente antiguos en tablillas de arcilla mesopotámicas que aún conservan encantadores problemas de hace más de 3 500 años. Las ideas desarrolladas entonces ya eran importantes, pero la escritura moderna de las matemáticas nos permite captar aún mejor la fuerza de las identidades notables en la resolución de estas ecuaciones.
Tomemos un ejemplo para entrar en materia. ¿Cómo hallar las soluciones de la ecuación x2 + 3x + 1 = 0? Para quien no recuerde haberse enfrentado alguna vez a cuestiones de este tipo, la solución parece bastante intrincada. Y, sin embargo, basta con adivinar dónde se esconde una identidad notable. ¿No la ve? Nada anormal: ¡todavía no está completa! Para empezar, reescribamos nuestra ecuación como x2 + 3x = –1 y observemos el miembro izquierdo.
Recuerde: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab.
Con un poco de atención, se observa que x2 + 3x es el comienzo de una identidad notable:
