A comienzos de la década de 1930, un grupo de jóvenes matemáticos se reunía regularmente en un parque de Budapest. Mucho antes del movimiento «hacktivista», se hacía llamar Anonymus, por el nombre de una estatua erigida en homenaje al autor desconocido de la Gesta hungarorum, la primera crónica de la historia húngara. En 1933, Eszter Klein comunicó a sus amigos del grupo, entre ellos Pál Erdös, Pál Turán y György Szekeres, el siguiente resultado: entre cinco puntos del plano, sin tres de ellos alineados, siempre pueden encontrarse cuatro que son los vértices de un cuadrilátero convexo. Szekeres dio entonces una demostración de existencia de la siguiente generalización: dado un número suficientemente grande de puntos del plano, siempre pueden encontrarse k que son los vértices de un k-gono convexo (polígono de k lados).
La demostración es sencilla para k = 5: se considera la envolvente convexa de cinco puntos. Si es un cuadrilátero, el problema está resuelto.
Si es un pentágono, basta eliminar un vértice cualquiera para que los otros cuatro formen un cuadrilátero convexo. Si la envolvente convexa es un triángulo ABC, dos puntos, D y E, se encuentran en su interior, como en la figura. Entonces, puesto que no puede haber tres puntos alineados, un vértice del triángulo, A, está a un lado de la recta (DE), y los otros dos, B y C, al otro. El cuadrilátero buscado es entonces BCED.
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