De la dérivée à l'élasticité

Les économistes font très souvent appel au concept d'élasticité, qu'ils préfèrent à la dérivée usuelle. Comment cette notion est-elle apparue ? Et surtout, dans quelles situation l'utilise-t-on ?

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Fonction de demande -------------------

Pour un produit donné, les quantités qui le caractérisent sont mesurées à l'aide d'une certaine unité, qui peut être la pièce, le kilo ou la tonne. La demande q représente la quantité (que le vendeur espère optimale) achetée pendant une période de référence convenue ; cette quantité dépend évidemment du prix p (sous-entendu de vente et unitaire) du bien, mais aussi d'autres grandeurs : qualité du produit, prix d'autres biens concurrents, de remplacement ou complémentaires, revenu du consommateur… Dans une théorie économique classique, on fait l'hypothèse que le consommateur agit de façon hédoniste et rationnelle. Il cherche en effet à retirer de ses acquisitions la satisfaction la plus grande possible, mais il souhaite aussi respecter ses contraintes budgétaires que lui impose sa part de revenu disponible pour ses achats. Ici, on ne tiendra compte que de l'influence du prix p sur la demande q. La dépendance de q en fonction de p sera supposée connue. D'un point de vue mathématique, on postule l'existence d'une fonction f telle que q = f (p), appelée fonction de demande du produit. On admet que f est positive, définie, continue et dérivable sur l'ensemble des réels positifs. On la suppose de plus décroissante, ce qui est le plus souvent le cas, sauf pour des produits assez exceptionnels comme des produits de luxe ; de fait, un individu est généralement disposé à commander une plus grande quantité d'un produit lorsque le prix s'affaiblit.

Graphiquement, une fonction de demande admet une représentation graphique, nommée tout naturellement courbe de demande. Un exemple de courbe de ce type est tracé ci-dessous en adoptant d'une part le point de vue de l'économiste, et d'autre part celui du mathématicien : le premier place les prix en abscisses et les quantités en ordonnées, alors que le second fait le contraire.