4 juin 1996, base spatiale de Kourou en Guyane : vol inaugural de la fusée Ariane 5. Environ trente-sept secondes après le décollage, à quatre mille mètres d’altitude, elle explose en vol avec les satellites qu’elle emportait. Coût : cinq cents millions de dollars ! Une commission d’enquête fut créée. Elle fut présidée par le mathématicien Jacques-Louis Lions (1928–2001) : il avait été directeur du CNES (Centre national d’études spatiales) de 1984 à 1992.
Son rapport, publié quelques semaines après, fit la lumière sur l’origine du problème : essentiellement pour des raisons d’économies, le logiciel de navigation d’Ariane 5 était le même que celui employé sur la fusée Ariane 4 car il donnait toute satisfaction… pour Ariane 4. Or, les valeurs numériques que pouvaient prendre l’accélération horizontale d’Ariane 5 étaient nettement supérieures à celles de l’accélération horizontale d’Ariane 4. Elles étaient converties en nombres entiers stockés sur un registre mémoire de 16 bits : insuffisant pour représenter les valeurs atteintes avec Ariane 5. S’ensuivit une erreur dans la représentation, qui déclencha la panne du système de navigation puis, l’auto-destruction de la fusée…
Dans la vie courante, les nombres que l’on rencontre sont écrits dans le système décimal. Ainsi, 431,75 est égal à 4 × 102 + 3 × 101 + 1 × 100 + 7 × 10–1 + 5 × 10–2 . Cette écriture nécessite de disposer de dix symboles : ce sont, bien sûr, nos chiffres habituels de 0 à 9. Pour utiliser la base 10 au niveau matériel d’un ordinateur, il faudrait pouvoir disposer d’un système physique à dix états bien différenciés, ce qui n’existe pas actuellement. Alors, comment les nombres sont-ils représentés en machine ?