codification des figures

Sur un triangle, deux côtés portent le même petit trait. Ce signe dit qu'ils ont la même longueur, même si le dessin semble légèrement déformé. Deux arcs identiques jouent le même rôle pour deux angles.

La codification transforme ainsi des propriétés en indices visuels. Un autre nombre de traits distingue un autre groupe de segments égaux, tandis qu'un petit carré signale habituellement un angle droit.

La codification d'une figure géométrique est un système de marques qui encode des égalités de longueurs ou de mesures d'angles. Deux segments portant exactement le même code sont déclarés de même longueur. Deux angles portant le même arc, ou le même nombre d'arcs, sont déclarés de même mesure. Ces indications comptent comme des données de la figure ou comme des propriétés déjà établies ; l'apparence du tracé ne les remplace pas.

Chaque motif identifie un groupe : un trait peut coder une première famille de segments égaux, deux traits une deuxième, puis trois traits une troisième. Le petit carré placé au sommet d'un angle est la convention courante pour un angle droit. Des couleurs différentes peuvent compléter les motifs ou les remplacer lorsqu'une légende en précise le sens. La forme exacte des marques n'est pas universelle : leur cohérence à l'intérieur d'une même figure ou d'un même exercice est décisive. Une codification indique les relations choisies par l'auteur ; elle ne donne ni longueur numérique ni mesure d'angle, sauf si une valeur est écrite séparément.

Considérons le triangle ABC. Le point D appartient au segment BC. La figure associée montre les côtés AB et AC avec un trait, les segments BD et DC avec deux traits, et un petit carré à l'angle formé par AD et DC.

Données. AB et AC portent le même trait ; BD et DC portent les mêmes deux traits ; les angles en B et en C portent le même arc ; l'angle ADC porte un carré.

1. Lire le trait commun donne AB = AC.
2. Lire les deux traits communs donne BD = DC : D est donc le milieu de BC.
3. Lire les arcs communs donne l'égalité des angles ABC et BCA.
4. Lire le carré donne un angle ADC droit ; les droites AD et BC sont donc perpendiculaires.

Le contrôle est refaisable marque par marque : chaque conclusion doit correspondre à deux motifs identiques, sauf l'angle droit identifié par son carré. Aucune mesure au double décimètre ni estimation visuelle n'est nécessaire.

Dans un énoncé, on relève d'abord les marques avant de mesurer le dessin. Si l'impression visuelle contredit deux codes identiques, la propriété codée prévaut : une figure d'exercice n'est pas nécessairement tracée à l'échelle.

Après une construction ou une démonstration, on ajoute une même marque aux éléments dont l'égalité vient d'être obtenue. Une valeur numérique écrite reste préférable lorsqu'il faut connaître une longueur ou un angle précis, car le code n'exprime que l'égalité.

Quand plusieurs groupes se chevauchent, des couleurs peuvent alléger la figure. Si elle doit rester lisible en noir et blanc ou par une personne distinguant mal les couleurs, on conserve aussi des motifs différents ou une légende explicite.

Codification et mesure. Deux segments munis du même trait ont une longueur égale, mais le trait ne dit pas combien ils mesurent. L'inscription « 4 cm » fournit une mesure ; un code commun fournit seulement une relation.

Codification et apparence du dessin. Deux côtés qui paraissent égaux sans marque ne sont pas pour autant déclarés égaux. À l'inverse, deux côtés codés de la même façon restent égaux dans les données, même si une esquisse imprécise les fait paraître différents.

Des codes différents n'affirment pas une inégalité. Un segment à un trait et un segment à deux traits appartiennent à deux groupes distingués par la figure, mais leurs longueurs pourraient coïncider. Pour conclure qu'elles sont différentes, il faut une donnée ou une démonstration supplémentaire.

Une marque isolée n'établit aucune égalité. Si un motif n'apparaît qu'une fois, aucun second élément ne permet la comparaison. Il faut rechercher la marque correspondante ou lire une légende qui donne un autre sens au symbole.

Le sens est local. Un trait peut désigner un groupe dans une figure et un autre groupe dans la figure suivante. Il faut reprendre la lecture dans chaque schéma, sauf indication explicite reliant leurs légendes.

La couleur seule peut disparaître. Une impression en niveaux de gris ou un trouble de la vision des couleurs peut rendre deux groupes indiscernables. Des nombres de traits différents maintiennent alors l'information.

On peut voir chaque motif comme l'étiquette d'une classe d'égalité. Tous les segments portant un trait appartiennent à une classe ; ceux qui portent deux traits appartiennent à une autre. La même organisation vaut pour les angles. Cette lecture aide à inventorier les données d'une démonstration sans confondre égalité affirmée et simple ressemblance du dessin.