morpion - jeu -

Deux personnes tracent une grille sur une feuille et y inscrivent chacune leur propre symbole. Chacune cherche à placer ses marques sur une même ligne avant l’autre. La partie se lit donc comme une course à l’alignement : une marque peut prolonger sa ligne ou empêcher celle de l’adversaire.

Le support change selon la variante. Selon une convention traditionnelle, le morpion peut employer une grille que l’on prolonge au besoin. Le nom désigne parfois le Tic-tac-toe : dans cette variante, deux joueurs jouent à tour de rôle sur 3×3 cases et le premier qui aligne trois de ses marques gagne.

Le morpion est un jeu de réflexion à deux joueurs fondé sur une configuration de symboles dans une grille. Chaque joueur possède son symbole. L’objectif commun est d’être le premier à obtenir un alignement formé uniquement de ses propres marques. La variante jouée dépend de l’ensemble des règles, notamment du support, de l’alternance des coups, ainsi que de la longueur et de la nature de l’alignement gagnant.

Selon une convention traditionnelle sur papier, la grille est potentiellement illimitée : elle peut être prolongée lorsque la partie occupe de nouvelles cases ; la longueur de l’alignement gagnant doit alors être convenue. Le mot « morpion » connaît aussi un usage plus restreint. Il peut désigner le Tic-tac-toe, où deux joueurs jouent à tour de rôle sur 3×3 cases et cherchent à aligner trois de leurs marques. Il peut également désigner des variantes sur une grille de 5×5 cases, à condition d’en préciser notamment l’alternance des coups et l’alignement gagnant.

Une position peut être décrite par les cases occupées par chaque symbole et par les alignements encore possibles. Sur une grille sans limite fixée, le nombre de configurations et leurs relations donnent au jeu des propriétés combinatoires. C’est pourquoi le morpion ne relève pas seulement du loisir : ses positions peuvent aussi devenir des objets d’étude mathématique.

Considérons la variante sur 3×3 cases. Les données sont une grille de 3 lignes et 3 colonnes, le symbole X pour un joueur et le symbole O pour l’autre. La rangée supérieure contient trois X ; le centre et la case inférieure gauche contiennent chacun un O.

1. On examine les marques du joueur X : elles occupent les trois cases de la rangée supérieure.

2. Ces trois cases appartiennent à une même ligne de la grille, sans symbole O entre elles. Elles constituent donc un alignement composé uniquement de X. La configuration de la grille permet de vérifier ce constat case par case.

3. Le joueur X satisfait l’objectif annoncé : il possède l’alignement. Le contrôle consiste à parcourir la rangée supérieure et à compter trois cases, toutes marquées X. Les deux O ne modifient pas ce résultat, puisqu’ils se trouvent hors de cette rangée.

Avec papier et crayon, les deux joueurs peuvent prolonger la grille quand de nouvelles cases deviennent nécessaires. Ce support convient à la forme potentiellement illimitée ; une grille imprimée de taille fixe convient mieux si ses bords font partie de la variante choisie.

Avant une partie, il faut identifier le support et les autres règles. Une grille de 3 lignes sur 3 colonnes est un indice du Tic-tac-toe au sens mentionné ici, mais il faut aussi confirmer l’alternance des coups et la victoire par trois marques alignées. Sur une grille de 5×5 cases, la condition de victoire et les règles de tour doivent de même être précisées pour identifier la variante appelée morpion.

Pour étudier mathématiquement une position, on relève les cases occupées par chaque joueur et les alignements possibles. Cette description combinatoire est préférable à une simple image lorsque l’on veut comparer méthodiquement plusieurs configurations.

Le morpion traditionnel et le Tic-tac-toe ne sont pas toujours deux noms strictement équivalents. Le support fournit un premier indice : dans la convention citée ici, le Tic-tac-toe se joue à deux, à coups alternés, sur une grille exactement limitée à 3×3 cases, et la victoire exige d’aligner trois de ses marques. Le morpion traditionnel peut employer une grille que l’on prolonge, avec une condition de victoire qu’il faut préciser.

Une partie dessinée dans neuf cases relève du Tic-tac-toe si elle suit aussi ces règles de tour et de victoire, même si l’usage courant l’appelle « morpion ». La seule grille 3×3 ne suffit pas à cette identification. Lorsque la grille n’a pas de bord fixé, il faut également préciser la variante du morpion considérée.

Le premier piège est lexical : « morpion » peut nommer le jeu traditionnel, le Tic-tac-toe sur 3×3 cases ou une variante sur 5×5 cases. Si seule l’étiquette est donnée, la taille de la grille doit être vérifiée avant d’interpréter une position.

Une grille potentiellement illimitée n’est pas une feuille matériellement infinie. Elle signifie que le tracé peut être étendu au besoin. Prendre le bord provisoire du dessin pour une frontière du jeu peut donc faire écarter à tort certaines cases.

Enfin, la seule taille du support ne suffit pas à décrire toutes les règles d’une variante. Il faut aussi annoncer le type d’alignement recherché. Sans cette précision, deux joueurs peuvent reconnaître la même grille tout en évaluant différemment une position.

L’étude combinatoire d’un jeu consiste à décrire ses positions, les choix qui les relient et les configurations décisives. Le morpion sur une grille sans limite offre ainsi un passage naturel du dessin sur papier vers le raisonnement mathématique sur les jeux.

Conway, le joueur mathématicien ouvre sur une approche plus large des jeux combinatoires et de leur place dans la recherche mathématique.