Sensibilité
En statistique médicale, la sensibilité d'un test diagnostique est la probabilité qu'un test soit positif lorsque la maladie est effectivement présente, soit P(test positif | malade). Un test de grande sensibilité a peu de faux négatifs. La sensibilité se complète par la spécificité, qui est la probabilité que le test soit négatif lorsque la maladie est absente. Un test parfait aurait sensibilité et spécificité toutes deux égales à 1. La courbe ROC représente graphiquement la sensibilité en fonction du taux de faux positifs, égal à 1 − spécificité.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Identifier le groupe sur lequel la sensibilité est calculée.
- Calculer la sensibilité à partir des vrais positifs et des faux négatifs.
- Distinguer sensibilité, spécificité et valeur prédictive positive.
- Reconnaître les limites liées à l'effectif, au seuil et au statut de référence.
En clair
Imaginons 200 personnes dont on sait qu'elles sont malades. Un test en signale correctement 180, mais laisse passer les 20 autres avec un résultat négatif. Sa sensibilité est donc de 90 %.
La sensibilité regarde seulement le groupe malade : elle mesure la capacité du test à y repérer les cas. Plus elle est élevée, moins il reste de faux négatifs. Elle ne dit pas, à elle seule, si un résultat positif indique réellement une maladie.
Définition
La sensibilité est une probabilité conditionnelle qui évalue un test diagnostique par rapport à un statut de référence. Parmi les personnes effectivement malades, elle donne la proportion dont le résultat est positif. Un vrai positif, noté VP, est une personne malade détectée positive. Un faux négatif, noté FN, est une personne malade dont le test est négatif.
Lorsque le groupe malade contient au moins une personne, la sensibilité s'écrit :
Ici, T+ désigne un test positif et M la présence effective de la maladie. Une sensibilité de 1, soit 100 %, signifie qu'aucun malade de l'échantillon évalué n'a reçu de résultat négatif. Une grande sensibilité correspond donc à peu de faux négatifs relativement au nombre total de malades.
La spécificité complète cette mesure en se plaçant parmi les personnes non malades : elle est la probabilité d'un test négatif lorsque la maladie est absente. Ces deux proportions dépendent du seuil qui transforme éventuellement une mesure continue en résultat positif ou négatif. La courbe ROC représente la sensibilité en fonction du taux de faux positifs, égal à 1 − spécificité, quand ce seuil varie.
Un exemple, pas à pas
Un test est évalué sur 1 000 personnes dont le statut est établi indépendamment. Parmi elles, 200 sont malades : 180 ont un test positif et 20 un test négatif. Parmi les 800 personnes non malades, 80 ont un test positif et 720 un test négatif. La répartition des quatre résultats rend visible le dénominateur propre à chaque mesure.
Étape 1. Pour la sensibilité, on garde les 200 personnes malades : 180 vrais positifs et 20 faux négatifs.
Étape 2. On calcule . La sensibilité du test sur cette cohorte est exactement 90 %.
Étape 3. Le contrôle direct consiste à retrouver 10 % de faux négatifs parmi les malades : 20 ÷ 200 = 0,10. Les deux parts totalisent bien 100 %.
Étape 4. La spécificité vaut séparément , soit exactement 90 %. Malgré cette égalité, la valeur prédictive positive est , soit environ 69,2 %. Elle répond à une autre question.
En pratique
Lorsqu'un résultat faussement négatif est particulièrement problématique, on examine la sensibilité : elle indique quelle part des malades le test repère. Si les faux positifs deviennent le problème prioritaire, la spécificité fournit l'autre lecture.
Pour comparer deux seuils appliqués au même test et à la même population évaluée, on recalcule les vrais positifs et les faux négatifs à chaque seuil. La courbe ROC devient utile lorsque l'on veut visualiser l'ensemble des compromis entre sensibilité et taux de faux positifs, égal à 1 − spécificité, plutôt que choisir sur une seule valeur.
Face au résultat positif d'une personne, la sensibilité ne suffit pas. On se tourne vers la valeur prédictive positive, car son groupe de départ est celui des tests positifs, et non celui des personnes malades.
À ne pas confondre
Spécificité. La sensibilité part des personnes malades et compte les tests positifs ; la spécificité part des personnes non malades et compte les tests négatifs. Dans l'exemple, leurs dénominateurs sont respectivement 200 et 800.
Valeur prédictive positive. Elle part des tests positifs et demande quelle proportion correspond réellement à des malades. Dans l'exemple, elle vaut environ 69,2 %, alors que la sensibilité vaut 90 %.
Taux de faux négatifs. Il compte, parmi les malades, la proportion de tests négatifs. Avec une classification binaire complète, il complète la sensibilité à 100 % : ici, 10 % contre 90 %.
Limites et pièges
Aucun malade dans les données. Si VP + FN = 0, le dénominateur est nul : la sensibilité n'est pas calculable. Il faut l'indiquer comme non définie, et non lui attribuer 0 % ou 100 %.
Échantillon trop étroit. Une sensibilité observée de 100 % signifie seulement qu'aucun faux négatif n'a été vu dans l'échantillon. Avec un seul malade correctement détecté, elle vaut déjà 100 % ; l'effectif doit donc accompagner le pourcentage.
Seuil oublié. Si le test repose sur une mesure continue, déplacer le seuil peut augmenter la sensibilité tout en modifiant la spécificité. Il faut comparer les performances au même seuil ou examiner sur une courbe ROC le compromis entre sensibilité et taux de faux positifs, égal à 1 − spécificité.
Statut de référence incertain. Les catégories vrai positif et faux négatif supposent un critère qui classe les personnes comme malades ou non malades. Si ce statut est mal établi, la sensibilité calculée décrit l'accord avec cette référence, pas une vérité indépendante.
Pour aller plus loin
La fiche Spécificité développe la mesure complémentaire fondée sur les personnes non malades et les résultats négatifs.
La fiche Courbe ROC montre comment le compromis entre sensibilité et spécificité évolue lorsque le seuil du test varie.
La fiche Valeur prédictive négative étudie la probabilité d'être non malade lorsqu'un test est négatif.
La fiche Rapport de vraisemblance combine sensibilité et spécificité pour comparer la fréquence d'un résultat selon le statut.
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