tétramino

Posez quatre carrés identiques sur une grille, sans les superposer. Chaque carré doit toucher un voisin par un côté complet, et l'ensemble doit rester d'un seul tenant. La figure obtenue est un tétramino. La tourner ne crée pas une nouvelle forme : seule la manière dont les quatre carrés sont assemblés compte. Avec cette convention, on obtient exactement sept formes distinctes.

Un tétramino est une figure plane formée de quatre carrés unitaires accolés. Les carrés ont donc tous la même taille et sont placés sans chevauchement. L'assemblage est relié par des côtés entiers : un simple contact par un sommet ne suffit pas. Chaque carré partage au moins un côté complet avec un carré voisin.

Pour classer ces figures, deux assemblages que l'on peut superposer par une rotation et une translation dans le plan comptent comme une seule forme ; les réflexions restent distinctes. Dans cette convention, il existe exactement sept tétraminos distincts. Cette fiche fixe la convention de classement, sans refaire le dénombrement exhaustif. Pour parcourir concrètement l'inventaire des sept pièces, suivez le lien « jeu de Tétris » dans la section « Pour aller plus loin ». Les orthographes tétromino et tétrimino désignent le même objet. Le mot associe le préfixe grec tetra-, qui signifie « quatre », à un suffixe emprunté à domino.

Le tétramino appartient à la famille des polyminos, qui réunit plus généralement les figures obtenues en accolant des carrés unitaires. Le nombre quatre est donc la condition qui sélectionne les tétraminos au sein de cette famille.

On veut décider si un assemblage en forme de T est un tétramino. Données : trois carrés unitaires sont alignés ; un quatrième carré est placé sous celui du milieu ; les carrés ne se chevauchent pas.

Étape 1. On compte les carrés de l'assemblage : il y en a quatre.

Étape 2. Les trois carrés alignés partagent chacun un côté entier avec leur voisin. Le carré inférieur partage lui aussi un côté entier avec le carré central.

Étape 3. Tous les carrés sont ainsi reliés dans un seul assemblage. La figure est donc un tétramino.

Contrôle. Si l'on tourne toute la pièce d'un quart de tour, les mêmes quatre carrés gardent les mêmes contacts. Cette rotation ne produit donc pas une huitième forme.

Sur une grille, on reconnaît un tétramino en comptant quatre carrés, puis en suivant leurs côtés communs. Un croquis quadrillé est préférable à un dessin libre lorsque l'on doit vérifier qu'un contact occupe bien un côté entier.

Dans le jeu de Tétris, on manipule ces formes par rotation et déplacement. Le jeu devient le support adapté lorsque la question porte sur le placement des pièces ; la grille statique reste plus directe pour les classer.

En géométrie combinatoire, on compare les assemblages en essayant de les superposer par rotation puis par translation. Si la superposition réussit, on compte une seule forme ; sinon, les assemblages restent distincts selon la convention retenue ici.

Tétramino et polymino. Un polymino peut comporter un autre nombre de carrés unitaires. Le critère qui tranche est le compte : avec exactement quatre carrés accolés, le polymino est un tétramino ; sans cette condition, le terme général reste polymino.

Contact par un sommet. Deux carrés qui se touchent seulement par un coin ne sont pas accolés au sens de la définition. Le symptôme est l'absence de côté commun ; il faut replacer un carré contre un côté entier.

Assemblage coupé. Quatre carrés répartis en groupes séparés ne forment pas une seule figure accolée. Il faut pouvoir passer d'un carré à tous les autres en franchissant uniquement des côtés communs.

Rotation comptée deux fois. Une pièce tournée peut sembler nouvelle alors que ses contacts n'ont pas changé. Il faut tenter une superposition par rotation avant de compter une forme supplémentaire ; le total reste alors de sept formes distinctes.

Orthographe prise pour une variante. Tétramino, tétromino et tétrimino ne nomment pas trois constructions différentes. Il faut appliquer les mêmes critères géométriques aux trois graphies.

polymino. Situez les tétraminos dans la famille plus vaste des assemblages de carrés unitaires.

jeu de Tétris. Voyez comment les sept formes deviennent des pièces que l'on déplace et fait tourner.