Les trois certitudes sur lesquelles Descartes a bâti toute sa physique

On connaît René Descartes (1596-1650) comme l’auteur de fameux « je pense donc je suis ». On a pu repérer au lycée qu’il est l’inventeur des repères dits cartésiens, et, partant, de la géométrie analytique. On sait enfin, qu’il a produit, en physique, des lois sur la réflexion et la réfraction de la lumière. Mais aujourd’hui, l’œuvre scientifique de Descartes a été en grande partie ou bien absorbée ou bien dépassée, si bien qu’on ne perçoit plus le lien entre celle-ci et son œuvre philosophique. Or pour s’assurer des résultats qu’il trouve en physique, Descartes s’appuie sur trois cer-titudes : son existence propre comme être capable de penser, l’existence d’un Dieu créateur tout-puissant et non trompeur, et enfin la solidité logique des mathématiques.

Pourquoi avoir besoin de fonder les résultats qu’il trouve ? De nos jours, la méthode expérimentale, qui fait dialoguer expé-rience et théorie souvent écrite en langage mathé-matique, est universelle-ment partagée. Or cette démarche est largement nouvelle à l’époque de Descartes. Il en est l’un des pionniers, et il a besoin de s’assurer que cette méthode est valide. Pour comprendre pour-

Pourquoi avoir besoin de fonder les résultats qu’il trouve ? De nos jours, la méthode expérimentale, qui fait dialoguer expérience et théorie souvent écrite en langage mathématique, est universellement partagée. Or cette démarche est largement nouvelle à l’époque de Descartes. Il en est l’un des pionniers, et il a besoin de s’assurer que cette méthode est valide. Pour comprendre pourquoi, il faut suivre l’histoire de son cheminement intellectuel, qu’il raconte dans la première partie de son célèbre Discours de la méthode (1637) :« J’ai été nourri aux lettres dès mon enfance; et, pour ce qu’on me persuadait que par leur moyen on pouvait acquérir une connaissance claire et assurée de tout ce qui est utile à la vie, j’avais un extrême désir de les apprendre. Mais sitôt que j’eus achevé tout ce cours d’études, au bout duquel on a coutume d’être reçu au rang des doctes, je changeai entièrement d’opinion. Car je me trouvais embarrassé de tant de doutes et d’erreurs, qu’il me semblait n’avoir fait autre profit, en tâchant de m’instruire, sinon que j’avais découvert de plus en plus mon ignorance. »

Le bilan que fait Descartes de ses études au collège jésuite de La Flèche est donc très critique : de tout ce qu’il a appris, il lui reste plus de doutes et d’erreurs que de certitudes fondées. À qui la faute ? Son école était-elle mauvaise ? Non, c’est une des meilleure de son époque, comme il le précise lui-même. Était-il un mauvais élève ? Non plus : il fut très assidu, et reconnu comme aussi bon que les futurs enseignants. L’époque était-elle pauvre en bons esprits ? Pas plus qu’une autre. Le problème tenait au contenu de l’enseignement, car en ce début de xvii e siècle, des pans entiers de ce que l’on tient pour vrai depuis l’Antiquité s’effondrent. La physique en est pour ainsi dire restée à Aristote (384-322 avant J.-C.). Fondée sur l’observation directe des phénomènes, elle attribue aux choses ce que nous en percevons. Par exemple, la lourdeur correspond à une potentialité de la matière qui « désire » aller vers le bas. Aristote, voyant la différence entre la chute d’une boule de plomb et celle d’une feuille d’arbre, en déduit que, naturellement, un objet lourd tombe plus vite. Dans le film Galilée ou l’amour de Dieu (Jean-Daniel Verhaeghe, 2005), on voit cet aîné de Descartes (1564-1642) stupéfier ses juges en démontrant qu’une feuille de papier froissée en boule arrive au sol en même temps qu’une bille de plomb beaucoup plus lourde – et pressentir ce qu’on analysera plus tard comme la résistance de l’air pour expliquer que la feuille dépliée tombe effectivement plus lentement.

Il faut se représenter le bouleversement intellectuel que cela représente pour Descartes. Un lycéen d’aujourd’hui qui poursuit des études scientifiques s’aperçoit certes lui aussi qu’on lui a appris des choses approximatives par commodité pédagogique (par exemple, le mouvement de la Lune autour de la Terre est elliptique plutôt que circulaire), mais il n’est nullement amené à remettre entièrement en cause les lois de Newton, le tableau de Mendeleïev, ou l’existence du code génétique.

Descartes, lui, doit remettre en cause à 20 ans la plus grande part de ce qu’il a appris, alors même qu’Aristote garde une position d’autorité très forte, en physique mais aussi en philosophie, son système servant de base à la théologie de saint Thomas d’Aquin, quasiment officielle à une époque où, dans les pays où elle règne, la religion catholique s’impose à tous.

Dans son entreprise de refondation du savoir, les mathématiques seront sa première arme, le cheminement entre les propositions y étant absolument certain. Descartes note ainsi, dans la cinquième de ses Méditations métaphysiques, que, bien qu’on ne sache pas s’il existe un triangle réel dans la nature, le concept de triangle implique nécessairement certaines propriétés : la somme des trois angles égale deux angles droits, et le plus grand angle fait face au plus grand côté. Il se peut qu’aucun triangle n’existe, du moins, s’il en existe un alors la somme de ses angles est nécessairement égale à 180°.

À l'époque de Descartes, l'usage concret des mathématiques demeure pourtant encore très limité, et le philosophe s'en désole dans le Discours de la méthode (1 ${}^{re}^\{re\}$ partie) : « pensant qu'elles ne servaient qu'aux arts mécaniques, je m'étonnais de ce que, leurs fondements étant si fermes si et solides, on n'avait rien bâti dessus de plus relevé. » Cet étonnement révèle l'intuition que les mathématiques seront un jour la langue des sciences physiques, comme l'annonce aussi Galilée. Cela nécessite au préalable un progrès interne aux mathématiques dont Descartes est l'initiateur : utiliser l'algèbre pour faire de la géométrie. En transformant les objets géométriques en objet de calcul, Descartes résout des problèmes laissés sans solution depuis l'Antiquité, tel que le problème de Pappus (voir encadré).

Un second progrès décisif pour la physique est la découverte des lois mathématiques de la réfraction. À l’époque de Descartes, on dispose déjà de tables donnant le sinus d’un angle. En les comparant aux résultats d’expériences sur la réfraction, Descartes découvre que, pour deux milieux donnés, comme l’air et le verre, le rapport entre le sinus de l’angle incident et celui de l’angle réfracté est constant, ce qu'on traduit par la relation $n_1\cdot \sin (i_1)=n_2\cdot \sin (i_2)n\_\{1\}\backslash cdot\backslash sin(i\_\{1\})=n\_\{2\}\backslash cdot\backslash sin(i\_\{2\})$ , où $i_{1}i\_\{1\}$ et $i_{2}i\_\{2\}$ désignent les angles faits avec l'interface entre les milieux, et $n_{1}n\_\{1\}$ et $n_{2}n\_\{2\}$ des valeurs propres au milieu (les indices).

C’est ainsi que, là où le langage de la physique maniait des concepts qui demeuraient encore flous, l’irruption des mathématiques permet enfin une compréhension « claire et distincte » des phéno-mènes. Descartes ne publie pourtant ses résultats qu’en 1637, en même temps que le Discours de la méthode, dans lequel il commence à exposer sa manière de raisonner, qu’il approfondit en 1641 dans les Méditations métaphysiques. Et, aussi étonnant que cela paraisse à notre époque, le cheminement de Descartes vers la certitude passe par Dieu.

Descartes commence par ce qu’il appelle lui-même un doute hyperbolique. Que reste-t-il si je doute de tout, même de l’expérience des sens (vue, ouïe…), de l’existence de mon propre corps et des choses qui lui sont extérieures ? Le philosophe exprime sa « peur que [ces recherches], au lieu de [lui] apporter quelque jour et quelque lumière dans la connaissance de la vérité, ne fussent pas suffisantes pour éclaircir toutes les ténèbres des difficultés qui viennent d’être agitées ». Mais après cette première Méditation inquiète, la deuxième l’amène à la certi-tude que si « ça » pense, c’est que quelqu’un pense. Et ce quelqu’un, c’est moi. Je pense, et, même si les informations que je crois recevoir de mes sens extérieurs étaient toutes fausses, il demeurerait le fait que je pense, que j’existe, et que je peux même me définir, au moins comme une chose qui pense.Dans la troisième Méditation, Descartes adopte un nouveau principe qui est que toutes les idées qui sont en lui tirent leur origine d’une réalité qui n’est pas lui, même si ensuite sa pensée traite, combine, ou déforme ces idées. Or parmi toutes les substances dont il peut avoir l’idée, Descartes en repère une infinie, qui n’est autre que Dieu. N’étant pas lui-même infini, il ne peut en être l’auteur. Il déduit alors de son principe de départ que l’idée de l’infini, qui ne peut venir de lui, vient d’une substance réellement infinie. D’où la conclusion du philosophe : Dieu existe.

Descartes distingue bien entre sa démarche qui procède d’une méditation sur ses propres pensées, et la foi religieuse qui nécessite une révélation. Quoi qu’il en soit, voilà donc Descartes assuré de l’existence de Dieu. Que devient alors la science ? Dans la quatrième Méditation, il affirme mettre au jour « un chemin qui nous conduira de la contemplation du vrai Dieu (dans lequel tous les trésors de la science et de la sagesse sont renfermés) à la connaissance des choses de l’univers ». Puisque Dieu est parfait, il ne peut pas nous tromper, ni vouloir nous tromper.

Comment alors se fait-il que, parfois, nous nous trompions ? C’est que notre désir d’avoir raison, de penser que nous savons, va plus vite que notre capacité à accroître réellement notre savoir. Souvent nous voulons tenir pour vrai ce qui est vraisemblable mais pas encore assuré, et qui se révèle finalement faux. Il faut donc, pour arriver à la certitude scientifique, procéder avec la plus extrême prudence, en ne recevant pour vrai que ce qui est assuré, et non ce que l’on a envie de croire. Les mathématiques lui servent alors d’analogie dans sa cinquième Méditation :

Ce n’est pas ici une preuve de l’existence de Dieu mais, puisque Dieu est parfait par définition et qu’une chose qui n’existe pas est nécessairement moins parfaite qu’une chose qui existe, l’idée même de Dieu comprend l’existence, comme l’idée de triangle comprend la valeur de la somme de ses angles. Descartes est profondément convaincu par cet argument, qui peut nous surprendre mais dont il tire le solide fondement qu’il cherchait :

« Et à présent que je le connais [Dieu], j’ai le moyen d’acquérir une science parfaite touchant une infinité de choses, non seulement de celles qui sont en lui, mais aussi de celles qui appartiennent à la nature corporelle, en tant qu’elle peut servir d’objet aux démonstrations des géomètres […]. » Ainsi, connaissant Dieu, qui ne trompe pas, Descartes peut être certain, à condition de raisonner à la manière des géomètres, de dire des choses vraies sur les objets extérieurs, pour autant que ceux-ci existent. Établir ce dernier point est l’objet de la dernière Méditation. Descartes commence par y remarquer que, parmi les pensées qui lui viennent, les sensations (vue, ouïe, douleur, chaleur…) s’imposent à lui sans qu’il le veuille. Elles ne procèdent donc pas de sa volonté. Si le dieu qui l’a créé n’est pas trompeur, cela signifie qu’elles impriment en lui quelque chose qui vient nécessairement de l’extérieur. Un problème est toutefois qu’elles ne sont pas nécessairement telles qu’elles apparaissent, car nos sens ont parfois une perception des choses « obscure et confuse. » Descartes surmonte le problème en supposant la solidité des concepts mathématiques, et l’aide de Dieu qui donne pouvoir de corriger les erreurs. Dieu ne nous a pas donné une connaissance immédiatement exacte du monde, mais les moyens physiques de le percevoir, par les sens, et les moyens intellectuels d’arriver, par un raisonnement ordonné de type mathématique, à une connaissance certaine. Descartes peut alors crier victoire : la possibilité d’une connaissance scientifique du monde est posée.

Reste une dernière difficulté à résoudre : pour-quoi nos sens donnent-ils toutes ces informations inexactes qui nous imposent ce lent travail de l’esprit ? Tout simplement parce qu’ils ne sont pas d’abord créés pour nous permettre d’acquérir la connaissance scientifique, mais pour nous permettre d’assurer notre simple survie. La sensation de soif a pour objet de nous inciter à boire quand notre corps a besoin d’être hydraté, la sensation de brûlure nous conduit à retirer notre main du feu pour ne pas qu’elle s’abîme, et ainsi de suite. Descartes n’en est pas moins optimiste sur nos sens. Pour lui, même si ceux-ci ne nous donnent qu’une information partielle sur le monde, un travail de recoupement entre les renseignements ainsi collectés, mené par une réflexion ordonnée, permet de trouver un chemin qui mène à la vérité :

Physicien passionné, Descartes a reçu une éducation qui n’était plus adaptée aux progrès scientifiques de son temps. Il a l’intuition que la rigueur de raisonnement des mathématiques peut nous aider à mettre de l’ordre dans nos idées, et même que le langage mathématique doit permettre d’exprimer de manière adéquate la réalité physique. Cependant, pour faire la juste part des choses entre les illusions, les erreurs de raisonnements et les limites des sens qui ne nous permettent qu’un premier accès à la réalité extérieure, il a besoin d’une fondation autant que d’une clé de voûte. La première est son existence propre, le fameux « je pense donc je suis ». La seconde est l’intuition, plus immédiate que démontrée, de l’existence d’un Dieu non trompeur. Sans prétendre que la figure philosophique qu’il dresse de celui-ci épuise tout ce qu’est Dieu, celle-ci lui suffit pour se repérer et s’assurer que la démarche scientifique alliant expérience des sens, raisonnement rigoureux et calcul mathématique est la bonne. En ce sens, la science moderne est son héritière.