Le tre certezze su cui Cartesio fondò tutta la sua fisica

Conosciamo René Descartes (1596-1650) come l’autore del celebre « penso dunque sono ». A scuola si può aver scoperto che inventò i riferimenti detti cartesiani e, di conseguenza, la geometria analitica. Sappiamo infine che elaborò, in fisica, leggi sulla riflessione e sulla rifrazione della luce. Oggi, però, l’opera scientifica di Cartesio è stata in gran parte assorbita o superata, tanto che non si coglie più il legame fra essa e la sua opera filosofica. Ora, per accertarsi dei risultati ottenuti in fisica, Cartesio si fonda su tre certezze: la propria esistenza come essere capace di pensare, l’esistenza di un Dio creatore onnipotente e non ingannatore e, infine, la solidità logica della matematica.

Perché aveva bisogno di fondare i risultati che otteneva? Oggi il metodo sperimentale, che mette in dialogo esperienza e teoria, spesso espressa in linguaggio matematico, è universalmente condiviso. Eppure, all’epoca di Cartesio questo approccio era ancora in gran parte nuovo. Fu uno dei suoi pionieri e aveva bisogno di accertarsi che fosse valido. Per capire per-

Perché aveva bisogno di dare un fondamento ai risultati che otteneva? Oggi il metodo sperimentale, che mette in dialogo esperienza e teoria, spesso espressa in linguaggio matematico, è universalmente condiviso. Eppure, all’epoca di Cartesio questo approccio era ancora in gran parte nuovo. Fu uno dei suoi pionieri e aveva bisogno di accertarsi che fosse valido. Per capire perché, bisogna seguire la storia del suo percorso intellettuale, che racconta nella prima parte del celebre Discorso sul metodo (1637): « Fin dall’infanzia fui educato alle lettere; e poiché mi si persuadeva che per loro mezzo si potesse acquistare una conoscenza chiara e sicura di tutto ciò che è utile alla vita, avevo un desiderio estremo di apprenderle. Ma non appena ebbi terminato tutto quel corso di studi, al termine del quale si è soliti essere ammessi al rango dei dotti, mutai interamente opinione. Mi trovavo infatti impigliato in tanti dubbi ed errori che, cercando di istruirmi, mi sembrava di non averne tratto altro profitto se non quello di aver scoperto sempre più la mia ignoranza. »

Il bilancio che Cartesio trasse dei suoi studi nel collegio gesuita di La Flèche fu dunque molto critico: di tutto ciò che aveva imparato, gli restavano più dubbi ed errori che certezze fondate. Di chi era la colpa? La sua scuola era forse scadente? No, era una delle migliori del suo tempo, come egli stesso precisa. Era un cattivo studente? Nemmeno: fu molto assiduo e ritenuto all’altezza dei futuri insegnanti. L’epoca era povera di menti brillanti? Non più di qualsiasi altra. Il problema stava nel contenuto dell’insegnamento, perché all’inizio del XVII secolo interi settori di ciò che si riteneva vero fin dall’antichità crollavano. La fisica era rimasta, per così dire, ad Aristotele (384-322 a.C.). Fondata sull’osservazione diretta dei fenomeni, attribuiva alle cose ciò che ne percepiamo. Per esempio, la pesantezza corrispondeva a una potenzialità della materia che « desidera » andare verso il basso. Aristotele, osservando la differenza fra la caduta di una sfera di piombo e quella di una foglia, ne dedusse che un oggetto pesante cade naturalmente più in fretta. Nel film Galilée ou l’amour de Dieu (Jean-Daniel Verhaeghe, 2005), vediamo questo predecessore di Cartesio (1564-1642) stupire i suoi giudici dimostrando che un foglio di carta accartocciato a pallina raggiunge il suolo nello stesso momento di una biglia di piombo molto più pesante — e intuire ciò che più tardi sarà analizzato come la resistenza dell’aria, per spiegare perché il foglio disteso cada effettivamente più lentamente.

Bisogna immaginare lo sconvolgimento intellettuale che ciò rappresentò per Cartesio. Uno studente delle superiori di oggi che prosegue studi scientifici si accorge certamente anche lui di aver appreso, per comodità didattica, cose approssimative — per esempio, il moto della Luna attorno alla Terra è ellittico anziché circolare — ma non è affatto portato a rimettere interamente in discussione le leggi di Newton, la tavola di Mendeleev o l’esistenza del codice genetico.

Cartesio, invece, a vent’anni dovette rimettere in discussione gran parte di ciò che aveva imparato, mentre Aristotele conservava una posizione di autorità assai forte non solo in fisica, ma anche in filosofia: il suo sistema serviva da base alla teologia di san Tommaso d’Aquino, pressoché ufficiale in un’epoca in cui, nei paesi dove regnava, la religione cattolica si imponeva a tutti.

Nella sua impresa di rifondazione del sapere, la matematica fu la sua prima arma, perché il ragionamento che lega le proposizioni vi è assolutamente certo. Nella quinta delle sue Meditazioni metafisiche, Cartesio osserva così che, benché non si sappia se in natura esista un triangolo reale, il concetto di triangolo implica necessariamente alcune proprietà: la somma dei suoi tre angoli è pari a due angoli retti e l’angolo maggiore è opposto al lato maggiore. Può darsi che non esista alcun triangolo; tuttavia, se ne esiste uno, la somma dei suoi angoli è necessariamente uguale a 180°.

All’epoca di Cartesio, tuttavia, l’uso concreto della matematica restava ancora assai limitato, e il filosofo se ne rammarica nel Discorso sul metodo (1 ${}^{\text{ª}}^\{ª\}$ parte): « pensando che servissero solo alle arti meccaniche, mi stupivo che, essendo i loro fondamenti così saldi e solidi, non vi si fosse costruito sopra nulla di più elevato. » Questo stupore rivela l’intuizione che la matematica sarebbe divenuta un giorno la lingua delle scienze fisiche, come annuncia anche Galileo. Ciò richiedeva anzitutto un progresso interno alla matematica, di cui Cartesio fu l’iniziatore: usare l’algebra per fare geometria. Trasformando gli oggetti geometrici in oggetti di calcolo, Cartesio risolse problemi rimasti senza soluzione fin dall’antichità, come il problema di Pappo (vedi riquadro).

Un secondo progresso decisivo per la fisica fu la scoperta delle leggi matematiche della rifrazione. All’epoca di Cartesio esistevano già tavole che fornivano il seno di un angolo. Confrontandole con i risultati di esperimenti sulla rifrazione, Cartesio scoprì che, per due mezzi dati, come l’aria e il vetro, il rapporto fra il seno dell’angolo di incidenza e quello dell’angolo di rifrazione è costante, il che si traduce nella relazione $n_1\cdot \sin (i_1)=n_2\cdot \sin (i_2)n\_\{1\}\backslash cdot\backslash sin(i\_\{1\})=n\_\{2\}\backslash cdot\backslash sin(i\_\{2\})$, dove $i_{1}i\_\{1\}$ e $i_{2}i\_\{2\}$ designano gli angoli formati con l’interfaccia fra i mezzi, e $n_{1}n\_\{1\}$ e $n_{2}n\_\{2\}$ valori caratteristici dei mezzi (gli indici).

Così, là dove il linguaggio della fisica maneggiava concetti ancora vaghi, l’irruzione della matematica consentì finalmente una comprensione « chiara e distinta » dei fenomeni. Cartesio pubblicò tuttavia i suoi risultati solo nel 1637, contemporaneamente al Discorso sul metodo, nel quale iniziò a esporre il proprio modo di ragionare, approfondito poi nel 1641 nelle Meditazioni metafisiche. E, per quanto ciò possa sembrare sorprendente ai nostri giorni, il cammino di Cartesio verso la certezza passa per Dio.

Cartesio comincia con quello che egli stesso chiama un dubbio iperbolico. Che cosa resta se dubito di tutto, persino dell’esperienza dei sensi (vista, udito…), dell’esistenza del mio stesso corpo e delle cose esteriori a esso? Il filosofo esprime la propria « paura che [queste ricerche], anziché [recargli] qualche giorno e qualche luce nella conoscenza della verità, non fossero sufficienti a rischiarare tutte le tenebre delle difficoltà appena discusse ». Ma, dopo questa prima Meditazione inquieta, la seconda lo conduce alla certezza che, se « qualcosa » pensa, allora qualcuno pensa. E quel qualcuno sono io. Penso e, anche se le informazioni che credo di ricevere dai miei sensi esterni fossero tutte false, resterebbe il fatto che penso, che esisto e che posso persino definirmi, almeno, come una cosa che pensa. Nella terza Meditazione, Cartesio adotta un nuovo principio: tutte le idee che sono in lui hanno origine in una realtà che non è lui, anche se poi il suo pensiero le elabora, combina o deforma. Ora, fra tutte le sostanze di cui può avere idea, Cartesio ne individua una infinita, che non è altri che Dio. Non essendo egli stesso infinito, non può esserne l’autore. Dal suo principio di partenza deduce allora che l’idea dell’infinito, che non può provenire da lui, viene da una sostanza realmente infinita. Da qui la conclusione del filosofo: Dio esiste.

Cartesio distingue nettamente fra il proprio percorso, che procede da una meditazione sui suoi stessi pensieri, e la fede religiosa, che richiede una rivelazione. Comunque sia, Cartesio è dunque certo dell’esistenza di Dio. Che ne è allora della scienza? Nella quarta Meditazione afferma di mettere in luce « una via che ci condurrà dalla contemplazione del vero Dio (nel quale sono racchiusi tutti i tesori della scienza e della sapienza) alla conoscenza delle cose dell’universo ». Poiché Dio è perfetto, non può ingannarci né volerci ingannare.

Come mai, allora, talvolta ci sbagliamo? Perché il nostro desiderio di avere ragione, di credere di sapere, corre più veloce della nostra capacità di accrescere realmente le nostre conoscenze. Spesso vogliamo ritenere vero ciò che è verosimile ma non ancora certo, e che alla fine si rivela falso. Per giungere alla certezza scientifica bisogna dunque procedere con la massima prudenza, ritenendo vero soltanto ciò che è certo, e non ciò che si ha voglia di credere. Nella quinta Meditazione la matematica gli serve allora da analogia:

Non si tratta qui di una prova dell’esistenza di Dio ma, poiché Dio è perfetto per definizione e una cosa che non esiste è necessariamente meno perfetta di una cosa che esiste, l’idea stessa di Dio comprende l’esistenza, così come l’idea di triangolo comprende la somma dei suoi angoli. Cartesio è profondamente convinto da questo argomento, che può sorprenderci ma dal quale ricava il solido fondamento che cercava:

« E ora che lo conosco [Dio], ho il mezzo di acquisire una scienza perfetta riguardo a un’infinità di cose, non solo di quelle che sono in lui, ma anche di quelle che appartengono alla natura corporea, in quanto può servire da oggetto alle dimostrazioni dei geometri […]. » Così, conoscendo Dio, che non inganna, Cartesio può essere certo, a condizione di ragionare alla maniera dei geometri, di dire cose vere sugli oggetti esterni, purché essi esistano. Stabilire quest’ultimo punto è l’oggetto dell’ultima Meditazione. Cartesio vi osserva anzitutto che, fra i pensieri che gli vengono, le sensazioni — vista, udito, dolore, calore… — si impongono senza che egli lo voglia. Non procedono dunque dalla sua volontà. Se il Dio che lo ha creato non è ingannatore, ciò significa che esse imprimono in lui qualcosa che proviene necessariamente dall’esterno. Rimane però un problema: non sono necessariamente tali quali appaiono, perché i nostri sensi hanno talvolta una percezione delle cose « oscura e confusa. » Cartesio supera il problema supponendo la solidità dei concetti matematici e l’aiuto di Dio, che dà il potere di correggere gli errori. Dio non ci ha dato una conoscenza immediatamente esatta del mondo, ma i mezzi fisici per percepirlo, attraverso i sensi, e i mezzi intellettuali per giungere, mediante un ragionamento ordinato di tipo matematico, a una conoscenza certa. Cartesio può allora gridare vittoria: è posta la possibilità di una conoscenza scientifica del mondo.

Resta un’ultima difficoltà da risolvere: perché i nostri sensi ci forniscono tutte queste informazioni inesatte, imponendoci questo lento lavoro dello spirito? Semplicemente perché non sono stati creati anzitutto per permetterci di acquisire la conoscenza scientifica, ma per consentirci di assicurare la nostra semplice sopravvivenza. La sensazione di sete serve a indurci a bere quando il nostro corpo ha bisogno di idratarsi; la sensazione di bruciatura ci porta a ritirare la mano dal fuoco perché non si danneggi, e così via. Cartesio non è per questo meno ottimista riguardo ai nostri sensi. Per lui, anche se ci forniscono soltanto un’informazione parziale sul mondo, un lavoro di confronto fra le informazioni così raccolte, condotto da una riflessione ordinata, permette di trovare una via che conduce alla verità:

Fisico appassionato, Cartesio ricevette un’educazione che non era più adatta ai progressi scientifici del suo tempo. Ebbe l’intuizione che il rigore del ragionamento matematico poteva aiutarci a mettere ordine nelle idee e persino che il linguaggio matematico doveva consentire di esprimere adeguatamente la realtà fisica. Tuttavia, per distinguere correttamente fra illusioni, errori di ragionamento e limiti dei sensi, che ci consentono soltanto un primo accesso alla realtà esterna, gli servivano tanto un fondamento quanto una chiave di volta. Il primo fu la sua stessa esistenza, il celebre « penso dunque sono ». La seconda fu l’intuizione, più immediata che dimostrata, dell’esistenza di un Dio non ingannatore. Senza pretendere che la figura filosofica che ne tracciava esaurisse tutto ciò che Dio è, essa gli bastava per orientarsi e assicurarsi che il metodo scientifico, che unisce esperienza sensibile, ragionamento rigoroso e calcolo matematico, fosse quello giusto. In questo senso, la scienza moderna ne è erede.