En 1737, le père du Chatelard, membre associé de l’Académie des beaux-arts de Lyon, écrit que la géométrie « est sans doute de toutes les parties des mathématiques la plus utile tout à la fois et la plus agréable ». Il la définit comme « l’art de mesurer toute étendue ». De fait, les exemples de distances à arpenter sont variés au siècle des Lumières. La mesure de lignes horizontales, penchées ou verticales est appelée longimétrie. Il peut s’agir de mesurer une distance dans un champ, la hauteur d’un arbre ou d’un bâtiment, etc. La détermination de la profondeur d’un puits peut être utile car elle permet d’évaluer le niveau de l’eau restant. Avant d’effectuer sa traversée ou de construire un pont, on peut également chercher la largeur d’un fleuve ou d’une rivière. L’élaboration d’un plan local nécessite la recherche préalable des distances entre des villes, villages et autres points indispensables à la représentation des lieux. Dans l’art de la guerre, la détermination de la distance entre le camp des assiégeants et la fortification ennemie, l’estimation de la hauteur des tours d’une ville assiégée permettent de régler la mire des canons et ne pas gâcher inutilement des projectiles. La recherche de l’étendue entre un port et une flotte de navires se profilant à l’horizon permet également d’organiser la défense de la cité.
Distances accessibles et inaccessibles --------------------------------------
Les lignes à mesurer et leurs usages sont multiples. Les moyens employés varient également selon leur nature. En effet, certaines distances sont accessibles, on peut alors les approcher et les mesurer directement.
Cependant, les mesures directes de la largeur d’un étang ou d’une forêt, ou celle de la hauteur d’une tour assiégée ne sont pas possibles. En effet, l’autre extrémité de la forêt ne se distingue pas depuis le sol, et selon l’épaisseur de la végétation et le relief, il peut être impossible à l’arpenteur d’utiliser ses outils. De plus, le déplacement sur une étendue d’eau en effectuant des mesures n’est pas très commode, et le pied comme la cime de la tour ne sont pas accessibles dans des conditions de siège. Mais, commençons déjà par nous intéresser aux méthodes et outils pour effectuer la mesure d’une distance accessible.
Avec de simples outils ----------------------