En mathématiques, le recours à un langage clair et précis, utilisant exclusivement des concepts préalablement définis, est indispensable à la transmission de résultats précis à la teneur univoquement définie. La rigueur de la pensée scientifique ne peut se passer d'une telle exigence. Mais lors de l'introduction et de la définition des concepts mathématiques, le choix lexical n'est pas neutre. Certains mathématiciens jouent sur l'ambiguïté des termes choisis, allant jusqu'à construire un système syntaxique complet prolongeant le langage usuel de manière troublante. Cette attitude n'est pas sans effet sur le niveau de compréhension des résultats par le grand public, introduisant sournoisement un niveau de méta-compréhension, voire de sous-compréhension. Pourtant, comme le propose Maurice Allais, « tout auteur qui utilise la mathématique devrait toujours s'astreindre à exprimer en langage courant la signification des hypothèses qu'il admet et la signification des résultats qu'il obtient. Plus sa théorie est abstraite et plus cette obligation est impérieuse ».
Jargon et langage courant --------------------------
Les transferts de champs lexicaux se font dans deux sens. On observe un passage du jargon scientifique vers le langage courant. Les notions matheuses les plus transparentes pour le profane sont celles que l'enseignement secondaire privilégie. Tous les termes de la géométrie euclidienne ont acquis droit de cité dans la langue usuelle : c'est le cas des notions (totalement abstraites) de point, de droite, de plan, de parallélisme, de perpendicularité. Sont également utilisés, mais moins souvent, les termes d'équations, de polynômes, de sinus, cosinus et tangente (ce dernier donnant naissance aux faux amis de « pente » : la pente de 100 % représente l'angle de 90° dans la langue usuelle et de 45° en trigonométrie). Il est donc impossible de procéder à la partition de l'ensemble des éléments du langage mathématique en deux sous-ensembles d'intersection vide comprenant pour l'un les mots et expressions du langage courant et pour l'autre les termes savants. Ces deux ensembles dépendent du contexte, du niveau socioculturel des locuteurs et illustrent magnifiquement la notion d'ensembles « flous », un terme dont les significations usuelle et mathématique ne coïncident évidemment pas.
Le transfert d'un terme courant dans le langage mathématique, pour désigner une notion nouvelle et généralement abstraite, est fréquent. Ce passage peut se faire par substantification d'adjectifs. Ainsi les différents ensembles de nombres sont devenus ensembles « des naturels », « des entiers », « des rationnels », « des réels » ou « des complexes », par omission du substantif qualifié « nombres ». En théorie des groupes, deux éléments privilégiés sont « le neutre » et « l'absorbant ». En analyse, les fonctions dérivées et primitives deviennent simplement « dérivées » et « primitives ».
Des substantifs peuvent également glisser de sens. C'est le cas des notions de « groupe », de « corps » ou de « champ » désignant dans le langage mathématique des ensembles structurés munis d'opérations (groupes) généralement constitués, pour les néophytes, de nombres au sens usuels (champ et corps) et jouissant de certaines propriétés. Bien entendu, le terme « ensemble » a ici son sens mathématique, différant du sens usuel. Dans ce cadre, certains énoncés sont clairs et n'autorisent qu'une lecture savante.