En matemáticas, recurrir a un lenguaje claro y preciso, basado exclusivamente en conceptos previamente definidos, es indispensable para transmitir resultados cuyo contenido está definido de manera inequívoca. El rigor del pensamiento científico no puede prescindir de tal exigencia. Pero, al introducir y definir conceptos matemáticos, la elección léxica no es neutra. Algunos matemáticos juegan con la ambigüedad de los términos elegidos, hasta el punto de construir un sistema sintáctico completo que prolonga de manera inquietante el lenguaje usual. Esta actitud afecta al grado de comprensión de los resultados por parte del gran público, pues introduce insidiosamente un nivel de metacomprensión, e incluso de subcomprensión. Sin embargo, como propone Maurice Allais, «todo autor que utilice las matemáticas debería obligarse siempre a expresar en lenguaje corriente el significado de las hipótesis que admite y el de los resultados que obtiene. Cuanto más abstracta sea su teoría, más imperiosa será esta obligación».
Jerga y lenguaje corriente --------------------------
Las transferencias entre campos léxicos se producen en ambos sentidos. Se observa un paso de la jerga científica al lenguaje corriente. Las nociones matemáticas más transparentes para el profano son las que privilegia la enseñanza secundaria. Todos los términos de la geometría euclidiana se han incorporado a la lengua usual: es el caso de las nociones —totalmente abstractas— de punto, recta, plano, paralelismo y perpendicularidad. También se usan, aunque con menor frecuencia, los términos ecuaciones, polinomios, seno, coseno y tangente —este último da lugar a los falsos amigos de «pendiente»: una pendiente del 100 % representa un ángulo de 90° en el lenguaje corriente y de 45° en trigonometría—. Por tanto, es imposible particionar el conjunto de los elementos del lenguaje matemático en dos subconjuntos disjuntos, uno de los cuales incluya las palabras y expresiones del lenguaje corriente y el otro, los términos especializados. Estos dos conjuntos dependen del contexto y del nivel sociocultural de los hablantes, e ilustran magníficamente la noción de conjuntos «difusos», término cuyos significados usual y matemático no coinciden, obviamente.
Es frecuente transferir un término corriente al lenguaje matemático para designar una noción nueva y generalmente abstracta. Este paso puede producirse mediante la sustantivación de adjetivos. Así, los distintos conjuntos de números se han convertido en los conjuntos «de los naturales», «de los enteros», «de los racionales», «de los reales» o «de los complejos», al omitir el sustantivo calificado «números». En teoría de grupos, dos elementos destacados son «el neutro» y «el absorbente». En análisis, las funciones derivadas y primitivas pasan a ser simplemente «derivadas» y «primitivas».
Los sustantivos también pueden deslizarse hacia otro significado. Es el caso de las nociones de «grupo», «cuerpo» o «campo», que en el lenguaje matemático designan conjuntos estructurados provistos de operaciones (grupos), que, para los profanos, suelen estar formados por números en el sentido usual (campo y cuerpo) y que gozan de determinadas propiedades. Naturalmente, el término «conjunto» tiene aquí su sentido matemático, distinto del sentido usual. En este marco, algunos enunciados son claros y solo admiten una lectura especializada.