In matematica, il ricorso a un linguaggio chiaro e preciso, che impieghi esclusivamente concetti definiti in precedenza, è indispensabile per trasmettere risultati precisi dal contenuto univocamente definito. Il rigore del pensiero scientifico non può fare a meno di tale requisito. Ma, nell’introdurre e definire concetti matematici, la scelta lessicale non è neutra. Alcuni matematici giocano sull’ambiguità dei termini scelti, arrivando a costruire un intero sistema sintattico che prolunga in modo sconcertante il linguaggio comune. Questo atteggiamento non è privo di effetti sul grado di comprensione dei risultati da parte del grande pubblico: introduce subdolamente un livello di meta-comprensione, se non addirittura di sotto-comprensione. Eppure, come propone Maurice Allais, «ogni autore che usa la matematica dovrebbe sempre sforzarsi di esprimere in linguaggio comune il significato delle ipotesi che ammette e quello dei risultati che ottiene. Quanto più la sua teoria è astratta, tanto più questo obbligo è imperioso».
Gergo e linguaggio comune --------------------------
I trasferimenti tra campi lessicali avvengono in entrambi i sensi. Si osserva un passaggio dal gergo scientifico al linguaggio comune. Le nozioni matematiche più trasparenti per il profano sono quelle privilegiate dall’insegnamento secondario. Tutti i termini della geometria euclidea hanno acquisito cittadinanza nella lingua corrente: è il caso delle nozioni, del tutto astratte, di punto, retta, piano, parallelismo e perpendicolarità. Si usano inoltre, ma meno spesso, i termini equazioni, polinomi, seno, coseno e tangente; quest’ultimo dà origine ai falsi amici di «pendenza»: nel linguaggio comune una pendenza del 100% rappresenta un angolo di 90°, mentre in trigonometria corrisponde a 45°. È dunque impossibile suddividere gli elementi del linguaggio matematico in due sottoinsiemi disgiunti, uno comprendente parole ed espressioni del linguaggio comune, l’altro termini tecnici. Questi due insiemi dipendono dal contesto e dal livello socioculturale di chi parla, e illustrano splendidamente la nozione di insiemi «sfocati», termine i cui significati comune e matematico evidentemente non coincidono.
È frequente trasferire un termine comune nel linguaggio matematico per designare una nozione nuova e generalmente astratta. Il passaggio può avvenire mediante la sostantivazione di aggettivi. Così, i diversi insiemi di numeri sono diventati gli insiemi «dei naturali», «degli interi», «dei razionali», «dei reali» o «dei complessi», omettendo il sostantivo qualificato «numeri». Nella teoria dei gruppi, due elementi privilegiati sono «il neutro» e «l’assorbente». In analisi, le funzioni derivate e primitive diventano semplicemente «derivate» e «primitive».
Anche i sostantivi possono slittare di significato. È il caso delle nozioni di «gruppo» o «campo», che nel linguaggio matematico designano insiemi strutturati dotati di operazioni (gruppi), generalmente costituiti, per i neofiti, da numeri nel senso comune (campi) e dotati di certe proprietà. Naturalmente, qui il termine «insieme» ha il suo significato matematico, diverso da quello comune. In questo quadro, alcuni enunciati sono chiari e ammettono una sola lettura tecnica.