L’11 piovoso dell’anno III (30 gennaio 1795), Joseph-Louis de Lagrange (1736–1813) apre così il corso che tiene agli uditori dell’École normale, istituita tre mesi prima dalla Convenzione: «Questa giornata è dedicata a una conferenza sull’aritmetica.»
Davanti a questo pubblico, composto dall’élite dei futuri educatori della nuovissima Repubblica, Lagrange comincia illustrando i vantaggi del sistema decimale; ma, attirato dai numeri primi, cita un teorema che, dice, «non serve affatto alla ricerca dei numeri primi, ma è assai notevole per la sua semplicità e generalità».
Ecco come lo espose: «Se un numero è primo, come 5, il prodotto di tutti i numeri inferiori, 2, 3, 4, più l’unità, sarà divisibile per 5. Se il numero proposto è 7, si farà allora il prodotto di 2 per 3 per 4, per 5, per 6, ottenendo 720; aggiungendo l’unità, si ha 721, divisibile per 7. Prendiamo ancora 11: avremo 2 per 3 per 4, per 5, per 6, per 7, per 8, per 9 per 10, uguale a 3 268 800; aggiungendo l’unità, si ha 3 628 801, divisibile per 11, e il quoziente è 329 891.
Questo teorema è uno dei più belli che siano stati finora trovati; è particolarmente notevole perché vale sempre quando il numero proposto è primo e non vale quando il numero non è primo; il che è facile da verificare.» (Mathématiques et Mathématiciens, Pierre Dedron e Jean Itard, Magnard, 1959).