Les outils de l'optimisation

L'une des grandes forces des mathématiques est de pouvoir s'interroger sur la langue dans laquelle elles s'écrivent : quel mot choisir pour nommer un concept abstrait ? Comment exprimer une idée pour que le vocabulaire employé n'en ralentisse pas l'assimilation ? Mieux : les mathématiques peuvent aussi prendre le langage lui-même comme objet d'étude ! De cette démarche est issue la théorie moderne de l'information : langages formels, de programmation…

Visuelle, surprenante et riche d'applications (la structure du ballon de football est la plus connue), elle figure au panthéon des plus belles formules mathématiques : S + F = A + 2. Si l'étude des polyèdres fascinait déjà Platon, la relation reliant le nombre de ses sommets, ses faces et ses arêtes avait été anticipée par Descartes avant d'être exprimée rigoureusement par Euler, le mathématicien suisse qui lui a donné son nom (ce n'est que justice !). Poincaré a entrepris de la généraliser, mais elle est encore loin d'avoir livré tous ses secrets.

L'activité humaine est soumise à des contraintes de toutes sortes : matérielles, humaines, financières, spatiales, temporelles… Cette limitation des ressources explique qu'une grande partie des « mathématiques appliquées » consiste à optimiser un critère sous certaines contraintes. Ce dossier ciblé propose d'explorer une facette méconnue et non technique de l'optimisation : oui, sans machinerie analytique sophistiquée, avec seulement une bonne compréhension de concepts algébriques ou géométriques simples, on peut déjà obtenir des résultats étonnants !