L'ancienne géométrie était pour Michel Chasles (1793–1880) « hérissée de figures » et il souhaitait déjà s'évader des représentations particulières qui, pour lui, emprisonnaient un problème. De nombreuses tentatives ont été faites dans ce sens au cours de l'histoire des mathématiques et la géométrie vectorielle est l'une d'elles.
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La tentation d'une géométrie sans figure ----------------------------------------
Au XVIIe siècle déjà, si la figure en géométrie reste prégnante dans l'œuvre de René Descartes, le mathématicien et philosophe cherche déjà, avec l'introduction des coordonnées, à algébriser la géométrie, et recommande, pour venir à bout d'un problème géométrique : « De toutes les lignes courbes qui doivent être reçues en géométrie, il faut avoir soin de toujours choisir la plus simple par laquelle il est possible de le résoudre. » Pierre de Fermat va également dans ce sens, utilisant des lieux géométriques pour résoudre certains problèmes : « On a ainsi la résolution et construction exacte et la plus simple possible des problèmes de géométrie par des lieux naissant suivant le cas de courbes d'espèces différentes et convenant à ces problèmes. » Peu après, Gottfried Wilhelm Leibniz suggère, dans une lettre à Huygens de 1679, « qu'il nous faut encore une autre analyse proprement géométrique linéaire, qui exprime directement la situation comme l'algèbre exprime la grandeur » et propose une « géométrie de situation », mais son idée n'est publiée qu'en 1833.
Peu après, Joseph-Louis Lagrange (1736–1813) précise, dans son traité de Mécanique analytique : « On ne trouvera point de figures dans cet ouvrage. Les méthodes que j'y expose ne demandent ni constructions, ni raisonnements géométriques ou mécaniques, mais seulement des opérations algébriques. » Gaspard Monge (1746–1818) a, lui, contribué, avec sa géométrie descriptive, à évacuer la figure en transformant son mode de représentation, pour, disait-il, s'affranchir « de cette complication des figures dont l'usage distrait de l'attention qu'on doit au fond des idées ». Michel Chasles, pourtant l'un des plus grands géomètres de son temps (voir notre dossier dans Tangente 160), n'a pas besoin de figure pour écrire, dans sont Traité de Géométrie Supérieure (1852) : « Étant pris trois points a, b, c dans un ordre quelconque sur une même droite […] on aura toujours ab + bc + ca = 0 en donnant aux segments les signes qui leur conviennent. »