Augustin Louis Cauchy est aujourd’hui cité en exemple pour son enseignement à l’École polytechnique. Il y a fondé solidement et systématiquement l’analyse mathématique sur la notion de limite, dont il a précisé le sens. Pourtant, Cauchy aura sans cesse été en butte aux réactions négatives des conseils de l’instruction et de perfectionnement de l’École, où se réunissent les professeurs et dirigeants pour discuter du contenu scientifique et pédagogique des cours. Dès 1819, le directeur de l’École résume les critiques de physiciens comme Arago et Petit, qui visent directement le cours de Cauchy en écrivant que « l’enseignement des mathématiques pures, aux dires de beaucoup de personnes en état d’émettre une semblable opinion, est poussé trop loin dans l’École, et ce luxe dans cette partie applicable à la science tourne aux préjudices des autres branches. »
Le luxe des mathématiques pures -------------------------------
Quoi qu’il en soit, Cauchy s’attelle à la publication de son cours d’analyse, longtemps souhaitée par le Conseil d’instruction. Le Cours d’analyse algébrique paraît en 1821, les Résumés des leçons sur le calcul infinitésimal en 1823, les Applications du calcul infinitésimal à la géométrie entre 1826 et 1828, et enfin les Leçons de calcul différentiel en 1829.
Quoique ces ouvrages novateurs servent par la suite de modèles aux traités d’analyse modernes, cet effort est loin de calmer les récriminations des collègues et des directeurs de l’École polytechnique. Même le grand Laplace, pourtant proche de Cauchy, concède, en visant directement celui-ci, que « quelques feuilles de l’un de MM. Les professeurs d’analyse [lui] avaient paru peu intelligibles et qu[’il] n’étai[t] parvenu à les comprendre qu’après une troisième lecture. »
Cauchy se défend en affirmant que « si l’on sacrifie quelque chose de la rigueur, l’expérience démontrera bientôt que les nouvelles méthodes, loin de nuire à l’instruction des élèves, leur permettent d’apprendre, en moins de temps et avec moins de travail, tout ce qu’ils apprenaient autrefois. » Mais les adversaires ne désarment pas et Cauchy finit par céder, annonçant au conseil d’instruction du 24 novembre 1825 que, pour se conformer au vœu du Conseil, il ne s’attachera plus à donner, comme il l’a fait jusqu’à présent, des démonstrations parfaitement rigoureuses.