En 1804, Nicolas-Gabriel Galois entre au service du pensionnat que dirige son père, Jacques Galois ; aujourd’hui Bourg-la-Reine, la ville s’appelle depuis 1801 Bourg-Égalité. En 1806, ce pensionnat intègre l’Université impériale récemment créée par l’empereur. La même année, Jacques Galois meurt, laissant la direction du pensionnat à son fils. En 1808, ce dernier épouse sa voisine, Adelaïde-Marie Demante (1788‒1871), fille du président du tribunal de Louviers (Eure). Le jeune couple a, cette même année, un premier enfant, une fille prénommée Nathalie. Le 25 octobre 1811 arrive au foyer un premier fils, que les parents prénomment Évariste ; un petit frère, Alfred, voit le jour trois ans plus tard.
La mère d’Évariste, possédant une solide culture classique, assurera, à domicile l’éducation de son aîné. D’après les souvenirs recueillis auprès de membres de la famille Galois, Évariste enfant est un garçon aimable, sérieux, affectueux ; il compose, à l’exemple de son père, scénettes et couplets pour les fêtes de famille.
Louis-Le-Grand --------------
À 12 ans, Évariste quitte le cocon familial pour le Collège royal de Louis-Le-Grand, où il entre comme interne en classe de quatrième. L’établissement, dirigé très autoritairement, est secoué par des mouvements de rébellion des élèves. Ainsi, en 1823, des élèves refusent de chanter pendant l’office à la chapelle du lycée ; en janvier 1824, ils refusent de porter un toast en l’honneur du roi et cent dix-sept d’entre eux sont impitoyablement expulsés.
Durant les deux premières années de sa scolarité au Collège royal, Évariste obtient de très bons résultats en histoire, en grec et en latin. Cette réussite conduit ses professeurs à vouloir le préparer pour participer au Concours général, organisé entre les établissements réputés les plus prestigieux de la capitale. Durant ces deux années, le brillant élève reçoit très peu d’enseignement de mathématiques. À la rentrée 1825, il entre en seconde, où le cours de mathématiques devient plus intéressant.