Oggi Augustin Louis Cauchy è citato come esempio per il suo insegnamento all’École polytechnique. Vi fondò solidamente e sistematicamente l’analisi matematica sulla nozione di limite, di cui precisò il significato. Eppure Cauchy dovette costantemente affrontare le reazioni negative dei consigli d’istruzione e di perfezionamento dell’École, nei quali docenti e dirigenti si riunivano per discutere il contenuto scientifico e pedagogico dei corsi. Già nel 1819, il direttore dell’École riassunse le critiche di fisici come Arago e Petit, rivolte direttamente al corso di Cauchy, scrivendo che «l’insegnamento della matematica pura, secondo molte persone in grado di esprimere un simile giudizio, è spinto troppo oltre nell’École, e questo lusso in un ambito applicabile alla scienza va a danno degli altri rami.»
Il lusso della matematica pura -------------------------------
Comunque sia, Cauchy si dedicò alla pubblicazione del suo corso di analisi, auspicata da tempo dal Consiglio d’istruzione. Il Cours d’analyse algébrique apparve nel 1821, i Résumés des leçons sur le calcul infinitésimal nel 1823, le Applications du calcul infinitésimal à la géométrie tra il 1826 e il 1828 e, infine, le Leçons de calcul différentiel nel 1829.
Benché queste opere innovative divenissero in seguito modelli per i moderni trattati di analisi, lo sforzo fu ben lontano dal placare le rimostranze dei colleghi e dei dirigenti dell’École polytechnique. Persino il grande Laplace, pure vicino a Cauchy, ammise, riferendosi direttamente a lui, che «alcune pagine di uno dei professori di analisi [gli] erano parse poco comprensibili e [non era] riuscito a comprenderle se non alla terza lettura.»
Cauchy si difese affermando che «se si sacrifica qualcosa del rigore, l’esperienza dimostrerà presto che i nuovi metodi, lungi dal nuocere all’istruzione degli studenti, permettono loro di imparare, in meno tempo e con meno lavoro, tutto ciò che un tempo imparavano.» Ma gli avversari non desistettero e Cauchy finì per cedere, annunciando al consiglio d’istruzione del 24 novembre 1825 che, per conformarsi al desiderio del Consiglio, non avrebbe più fornito, come aveva fatto fino ad allora, dimostrazioni perfettamente rigorose.