Augustin Louis Cauchy es hoy citado como ejemplo por su enseñanza en la École polytechnique. Allí asentó sólida y sistemáticamente el análisis matemático sobre la noción de límite, cuyo significado precisó. Sin embargo, Cauchy tuvo que enfrentarse constantemente a las reacciones negativas de los consejos de enseñanza y perfeccionamiento de la Escuela, donde profesores y directivos se reúnen para debatir el contenido científico y pedagógico de los cursos. Ya en 1819, el director de la Escuela resumía las críticas de físicos como Arago y Petit, dirigidas directamente contra el curso de Cauchy, al escribir que «la enseñanza de las matemáticas puras, según muchas personas capacitadas para emitir una opinión semejante, se lleva demasiado lejos en la Escuela, y este lujo en esta parte aplicable a la ciencia va en perjuicio de las demás ramas».
El lujo de las matemáticas puras -------------------------------
Sea como fuere, Cauchy emprende la publicación de su curso de análisis, largamente deseada por el Consejo de Enseñanza. El Cours d’analyse algébrique aparece en 1821, los Résumés des leçons sur le calcul infinitésimal en 1823, las Applications du calcul infinitésimal à la géométrie entre 1826 y 1828 y, por último, las Leçons de calcul différentiel en 1829.
Aunque estas obras innovadoras sirvieron más tarde de modelo para los tratados modernos de análisis, ese esfuerzo distó mucho de calmar las recriminaciones de los colegas y directores de la École polytechnique. Incluso el gran Laplace, pese a ser cercano a Cauchy, admitió, refiriéndose directamente a él, que «algunas páginas de uno de los Sres. profesores de análisis [le] habían parecido poco inteligibles y que [solo] había logrado comprenderlas después de una tercera lectura».
Cauchy se defiende afirmando que «si se sacrifica algo de rigor, la experiencia demostrará pronto que los nuevos métodos, lejos de perjudicar la instrucción de los alumnos, les permiten aprender, en menos tiempo y con menos trabajo, todo lo que antes aprendían». Pero sus adversarios no cejan y Cauchy acaba cediendo: anuncia al consejo de enseñanza del 24 de noviembre de 1825 que, para ajustarse al deseo del Consejo, ya no se empeñará en ofrecer, como ha hecho hasta entonces, demostraciones perfectamente rigurosas.