Nacido en una monarquía absoluta, Cauchy creció en una monarquía constitucional y después bajo la Primera República y el Primer Imperio. Su juventud transcurrió durante la Restauración, con el paréntesis de los Cien Días. Al no aceptar la caída de los Borbones, vivió varios años exiliado antes de regresar a Francia bajo la Monarquía de Julio. Conoció después la Segunda República y el Segundo Imperio.
A lo largo de toda su vida como científico estuvo vinculado a las grandes instituciones de su tiempo: École du Panthéon, lycée Napoléon, École polytechnique, École des ponts et chaussées, Académie des sciences, Collège de France, Bureau des longitudes y, por último, Faculté des sciences de Paris. Ahora bien, lejos de ser torres de marfil, estas instituciones se vieron regularmente afectadas por los cambios de régimen, que repercutieron en la carrera de Cauchy incluso mucho después de que se hubiera consolidado como uno de los grandes matemáticos de su época.
El episodio del Bureau des longitudes ----------------------------------
Así ocurrió con su elección para el Bureau des longitudes. Como era de esperar, en 1843 todos los miembros del Bureau coincidieron en que la candidatura de Cauchy era ineludible. Solo había un problema: se negaba a jurar fidelidad al rey, pese a que era una obligación legal. En su sesión del 15 de noviembre, el Bureau tomó nota de ello e indicó que «no le corresponde indagar los motivos que han impedido al Gobierno pronunciarse sobre este nombramiento; pero cumple con un deber al asegurarle, Sr. ministro, que la situación actual no puede prolongarse sin un perjuicio real para las ciencias astronómicas». ¿Salvarían a Cauchy sus competencias? Dos semanas después de presentar esta solicitud, el Bureau des longitudes recibió una respuesta negativa del ministro de Instrucción Pública.
Sin embargo, Cauchy deseaba participar en los trabajos del Bureau, hasta el punto de forzar la entrada. En la sesión del 1er de marzo de 1848 tuvo lugar este extraño incidente: «Como la sesión aún no se había abierto, el Sr. Cauchy entró en la sala de sesiones sin avisar a nadie y firmó la hoja de asistencia. Puesto que el Sr. Cauchy era ajeno al Bureau des longitudes, el Sr. presidente le invitó a retirarse y, con el asentimiento unánime del Bureau, tachó su nombre de la hoja de asistencia». Esta puerta que se le cerró en el Bureau des longitudes influyó en la producción científica de Cauchy, quien se vio obligado a abandonar sus trabajos de astronomía, campo predilecto del Bureau des longitudes.