El análisis matemático se creó inicialmente para resolver problemas concretos, como el cálculo de áreas, la búsqueda del máximo de una función o la determinación de la tangente a una curva. Esta teoría tiene una larga historia y no ha dejado de desarrollarse desde la Antigüedad; se fundamenta en el concepto de infinito. Siguiendo a Aristóteles, este puede concebirse como actual o potencial. Creer en el infinito actual es admitir que el infinito existe de verdad y que no hay restricción alguna para utilizarlo, salvo la necesidad de proceder con cautela. En cambio, aceptar el infinito únicamente como potencial equivale, poco más o menos, a considerarlo una idealidad, sin duda cómoda, pero que no existe realmente.

Aristóteles, filósofo griego del 4.º siglo antes de nuestra era.

En su Física propone por primera vez la distinción entre infinito actual e infinito potencial.
Hasta la época de Cauchy, esta línea divisoria definía más o menos dos bandos entre los matemáticos. Los más reticentes rechazaban lisa y llanamente la idea de los infinitesimales, es decir, de las cantidades «infinitamente pequeñas». Sin embargo, como el cálculo diferencial e integral necesitaba imperiosamente este tipo de objetos, los más reacios al infinito razonaban en términos de límites y se ceñían a un infinito potencial. Sus adversarios, por su parte, admitían la existencia de infinitesimales y los utilizaban, por tanto, como herramientas reales de su infinito actual.