A comienzos del 6.º siglo antes de nuestra era, Tales de Mileto no logró aplicar sus técnicas matemáticas a una figura no rectilínea. En el siglo siguiente, llamado siglo de Pericles, el orador Antifonte consideraba el círculo como un polígono regular de infinitos lados. Esta visión del infinito estaba demasiado adelantada a su tiempo y no tuvo eco.
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Un infinito implícito -------------------
Por principio, los griegos excluían el infinito, pues no puede «entrar» en ningún razonamiento. Esta noción se limitaba a la simple posibilidad de prolongar un proceso operativo que podía iterarse sin limitación. Así, hacia –430, Hipias de Élide estableció el método de construcción de la cuadratriz, llamada de Dinóstrato, en un número infinito de etapas. No obstante, Euclides retomó la idea de Antifonte: acotó el círculo mediante polígonos regulares circunscritos e inscritos en él y dedujo que el área del círculo es proporcional al cuadrado de su diámetro.
Los astrónomos y los físicos, confrontados con la realidad material, pudieron ser los primeros en imaginar la noción de infinitesimales. Zenón de Elea concibe una divisibilidad indefinida de los cuerpos, mientras que los astrónomos realizan aproximaciones despreciando ciertas cantidades. Así, Aristarco de Samos, el primer defensor del heliocentrismo según Arquímedes, considera paralelos los rayos del Sol cuando modeliza mediante un círculo máximo la separación entre sombra y luz en la Luna. En matemáticas, la teoría de los inconmensurables de Pitágoras, estudiada por Demócrito, puede considerarse una introducción de esta noción. La escuela de Platón desarrolló la construcción de tangentes, pero solo se aplica a las cónicas, y ello gracias a las propiedades particulares de sus diámetros (véase el FOCUS «Los diámetros de las cónicas»). Para Aristóteles, el infinito solo puede ser en potencia (el concepto de infinito solo puede pensarse como una posibilidad), y no en acto (es decir, como un objeto matemático de pleno derecho que pueda manipularse y sobre el que puedan efectuarse cálculos aritméticos…), y es sinónimo de inacabado. En realidad, hay que esperar a Eudoxo de Cnido, en el 4.º siglo antes de nuestra era, para hallar un avance significativo con el método de exhaución, término que implica tenerlo todo en cuenta, hasta la parte más pequeña. El primer texto conocido que utiliza este método es el libro duodécimo de los Elementos de Euclides.