Credevate di sapere tutto sui numeri interi, e in particolare sui loro divisori. Per esempio, i divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12; i suoi divisori propri sono 1, 2, 3, 4 e 6 (ma non 12). Indicheremo con S(n) la funzione somma dei divisori propri di n. Così, S(12) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16.
Ma conoscete i numeri interi amici?
Due numeri interi n e m sono amici (o amicabili) se S(n) = m e S(m) = n. In questa definizione, i numeri interi n e m possono anche essere uguali. Per esempio, 6 è amico di 6 perché i divisori propri di 6 sono 1, 2 e 3, la cui somma è proprio 6 (S(6) = 6). Un’altra celebre coppia di numeri amici è (220, 284). Infatti:
S(220) = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 e S(284) = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
Invece, 10 e 40 non sono amici perché S(10) = 1 + 2 + 5 = 8 (diverso da 40) e
S(40) = 1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 20 = 50 (diverso da 10).
