Creíais saberlo todo sobre los números enteros y, en particular, sobre sus divisores. Por ejemplo, los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12; sus divisores propios son 1, 2, 3, 4 y 6 (pero no 12). Denotaremos por S(n) la función suma de los divisores propios de n. Así, S(12) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16.
Pero ¿conocéis los números enteros amigos?
Dos números enteros n y m son amigos (o amiables) si S(n) = m y S(m) = n. En esta definición, los números enteros n y m pueden ser iguales. Por ejemplo, 6 es amigo de 6, pues los divisores propios de 6 son 1, 2 y 3, cuya suma es precisamente 6 (S(6) = 6). Otra célebre pareja de números amigos es (220, 284). En efecto:
S(220) = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 y S(284) = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
En cambio, 10 y 40 no son amigos, pues S(10) = 1 + 2 + 5 = 8 (distinto de 40) y
S(40) = 1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 20 = 50 (distinto de 10).
