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Questa rappresentazione è corretta, ma presenta comunque un limite: come rappresentare (e interpretare) una frazione come 11/6? Dire che corrisponde a prendere 11 parti su 6 uguali pone difficoltà pratiche piuttosto immediate…
Una frazione il cui numeratore è maggiore del denominatore si dice impropria, in opposizione alle frazioni proprie, termine desueto che indica il caso in cui il numeratore è saggiamente minore del denominatore.
Spicchi senza limite ---------------------
Per uscire dall’impasse in cui ci ha cacciati il nostro primo camembert, possiamo interpretare 11 / 6 come 11 volte la frazione 1 / 6. Supponendo di disporre di tanti sesti di camembert quanti ne vogliamo, basta prenderne 11 per ottenere una rappresentazione della frazione.
Certo, ciò non è molto esplicativo… Ben presto proporremo quindi di disporre i sesti in modo da formare un camembert completo di 6 spicchi, accanto al quale collochiamo i 5 spicchi rimanenti, che non formano del tutto un secondo camembert.
Questa nuova disposizione mette in evidenza che 11 / 6 equivale a 1 unità (ossia 6 / 6) a cui si aggiungono 5 / 6, che si può scrivere 11 / 6 = 6 / 6 + 5 / 6, oppure 11 / 6 = 1 + 5 / 6. Anche se non ne siamo necessariamente consapevoli, è il più delle volte in questo modo che consideriamo le frazioni improprie. Per esempio, dal fornaio chiediamo più spesso una baguette e mezza che tre mezze baguette!
Notazioni in altri paesi --------------------
In diversi paesi stranieri, un numero che corrisponde a una frazione impropria si scrive spesso nella forma di un intero seguito da una frazione propria. Quello che noi scriviamo 11 / 6 assume così la forma 1 + 5 / 6 (in inglese si dice mixed number), e in genere la frazione propria è scritta più piccola per limitare il rischio di confusione. Per convenzione non si usa il segno +, cosa che può disorientare la prima volta.